การวิเคราะห์กริดกระแสเป็นเทคนิคที่มีประสิทธิภาพในการหากริดในพื้นที่ปิดหรือวงจรไฟฟ้า                     วิธีการนี้ช่วยให้การวิเคราะห์วงจรที่ซับซ้อนนั้นเรียบง่ายขึ้น และช่วยลดความซับซ้อนในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในเครือข่ายที่มีขนาดใหญ่

ต่อไปเราจะพิจารณาตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์กริดกระแส โดยเริ่มต้นด้วยการใช้กฎกริดกระแสของ Kirchhoff เพื่อหากริด I1 และ I2 ที่ไหลผ่านตัวต้านทานสองตัว ส่วน I3 สามารถคำนวณได้โดยการรวม I1 และ I2 ดังนั้นกฎแรงดันความต่างของ Kirchhoff รูปที่ 2 ก็จะเรียบง่ายลงเป็น:

สมการที่ 1: 10 = 50I1 + 40I2

สมการที่ 2: 20 = 40I1 + 60I2

วิธีการนี้ช่วยลดการคำนวณ I3 เพิ่มเติม

ต่อไปเราจะศึกษาวิธีการวิเคราะห์กริดกระแส (Mesh Current Analysis) หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์วงจรแบบลูป (Loop Analysis) หรือวิธีวิเคราะห์กระแสหมุนแม็กซ์เวลล์ (Maxwell's Circulating Currents) ซึ่งใช้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ในการวิเคราะห์เหล่านี้ เราจะไม่ใช้การติดป้ายชื่อแต่ละกระแสสาขา แต่เราจะกำหนด "วงจรปิด" แต่ละอันด้วยกระแสหมุน

เราจะใช้กฎทั่วไปดังนี้: ในการกำหนดกระแสหมุนภายในวงจร เราจะเริ่มที่แหล่งกระแสและหมุนแนวทวนเข็มนาฬิกา เพื่อครอบคลุมอุปกรณ์ทั้งหมดในวงจร เรายังคงสามารถหากระแสสาขาได้โดยใช้วิธีของ Kirchhoff ตัวอย่างเช่น: i1 = I1, i2 = -I2 และ I3 = I1 - I2

จากนั้นกำหนดสมการกฎแรงดันความต่างของ Kirchhoff ตามเดิม อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์กริดกระแส (Mesh Current Analysis) ช่วยลดความซับซ้อนของข้อมูลที่ได้มาจากสมการวงจรให้น้อยลง และสามารถแปลงเป็นรูปแบบเมทริกซ์ได้อย่างง่ายดาย

ตอนนี้เรากลับมาที่สมการที่ใช้ในการแก้วงจรไฟฟ้าตามเดิม:

สมการเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เมทริกซ์กายโนตานัลเพียงตัวเดียว แต่ละส่วนบนเส้นทแยงมุมหลักแทนอิมพีแดนซ์รวมของแต่ละกริดซึ่งมักเป็นบวก ส่วนอิมพีแดนซ์นอกเส้นทแยงมุมจะเป็น "ศูนย์" หรือ "ลบ" และแทนอิลิเมนต์ของวงจรที่เชื่อมต่อกริดที่เหมาะสม

สิ่งสำคัญที่ต้องระบุคือ เมื่อมีการใช้เมทริกซ์การหารระหว่างสองเมทริกซ์ จะเทียบเท่ากับการคูณ เมทริกซ์หนึ่งด้วยเมทริกซ์แปรผกผันของอีกเมทริกซ์

หลังจากการคำนวณค่าความสลับของ R ที่ใช้งานได้ เราสามารถหากริดหมุนสองตัวได้ โดยที่:

[V] คือ แรงดันไฟฟ้ารวมสำหรับวงจร 1 และวงจร 2

[I] รายการกระแสวงจรที่ต้องการหา

[R] เป็นเมทริกซ์ความต้านทาน

[R-1] เป็นเมทริกซ์แปรผกผันของ [R] 

จากการคำนวณได้ I1 เป็น -0.143 แอมป์ และ I2 เป็น -0.429 แอมป์ ซึ่งทำให้ I3 = I1 - I2 เท่ากับ 0.286 แอมป์ ซึ่งตรงกับผลลัพธ์ที่ได้จากกฎวงจร Kirchhoff

สรุปบทเรียน

การวิเคราะห์กริดกระแสหรือ Mesh Current Analysis เสนอวิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพ ขั้นตอนลักในการวิเคราะห์กริดกระแส สามารถสรุปได้ดังนี้:

1. ติดป้ายชื่อวงจรปิดภายในที่มีกระแสหมุน (I1, I2, …IL, เป็นต้น)
2. สร้างเมทริกซ์คอลัมน์ [L x 1] [V] แทนผลรวมของแหล่งไฟในแต่ละวงจร
3. สร้างเมทริกซ์ [L x L] [R] สำหรับความต้านทานทั้งหมดในวงจร:
   - R11: ความต้านทานรวมในวงจรแรก
   - Rnn: ความต้านทานรวมในวงจรลำดับที่ N
   - RJK: ความต้านทานที่เชื่อมต่อวงจร J กับวงจร K โดยตรง
4. กำหนดสมการเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ [V] = [R] x [I] ที่ [I] คือรายการกระแสที่ต้องการหา

นอกจากนี้ยังสามารถใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อคำนวณแรงดันรอบวงจรเพิ่มเติม ทำให้ลดความซับซ้อนในการใช้กฎทางคณิตศาสตร์ โดยใช้เพียงกฎของเคิร์ฟฟ์เท่านั้น