ตัวกรองเชบีเชฟเป็นที่นิยมใช้ในงานด้านคลื่นวิทยุ (RF) โดยใช้ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุร่วมกับวงจร LC ทำให้เกิดการเปลี่ยนผ่านจากย่านความถี่ผ่านไปยังย่านความถี่หยุดได้เร็วที่สุด

การเปลี่ยนผ่านอย่างรวดเร็วระหว่างย่านความถี่ผ่านและย่านความถี่หยุดนั้นมาพร้อมกับข้อเสียคือเกิดระลอกคลื่นภายในย่านความถี่ ซึ่งอาจไม่เป็นที่ยอมรับสำหรับการใช้งานทุกประเภท

ตัวกรอง RF แบบ Chebyshev ยังคงถูกใช้งานอย่างแพร่หลายในงาน RF หลายประเภทที่ปัญหาเรื่องริปเปิลอาจไม่ร้ายแรงนัก การลดทอนความถี่อย่างรวดเร็วถูกนำมาใช้ให้เกิดประโยชน์ในการลดทอนการปล่อยคลื่นรบกวนนอกย่านความถี่ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น ฮาร์โมนิกหรืออินเตอร์โมดูเลชันได้อย่างมีนัยสำคัญ

การเปลี่ยนผ่านอย่างรวดเร็วระหว่างย่านความถี่ผ่านและย่านความถี่หยุด ช่วยให้สามารถลดทอนสัญญาณที่ไม่พึงประสงค์ได้อย่างมีประสิทธิภาพสูงสุด

การพัฒนาตัวกรองเชบิเชฟ

ตัวกรองเชบิเชฟตั้งชื่อตามปาฟนูตี เชบิเชฟ ผู้พัฒนาพหุนามซึ่งเป็นพื้นฐานในการออกแบบตัวกรองนี้

เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียที่ใช้ชีวิตอยู่ระหว่างวันที่ 16 พฤษภาคม 1821 ถึง 8 ธันวาคม 1894 (วันที่ใช้ปฏิทินปัจจุบัน โดยอิงจากปฏิทินจูเลียนดั้งเดิมที่ใช้ในรัสเซียในขณะที่เขาเกิดเมื่อวันที่ 4 พฤษภาคม และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 พฤศจิกายน)

เชบิเชฟเติบโตในมอสโกตั้งแต่อายุ 11 ขวบ และมีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ จนกระทั่งได้ศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยมอสโกและสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโท

หลังจากสำเร็จการศึกษา เชบีเชฟได้ย้ายไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งเขาได้รับเลือกเป็นศาสตราจารย์พิเศษประจำมหาวิทยาลัยในปี 1850 จากนั้นเป็นศาสตราจารย์ประจำในปี 1860 และในที่สุดก็ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ผู้ทรงคุณวุฒิในปี 1872 ต่อมาในปี 1882 เขาได้เกษียณอายุจากมหาวิทยาลัย

เชบิเชฟเป็นที่รู้จักจากผลงานในหลากหลายสาขาของคณิตศาสตร์ แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านความน่าจะเป็น สถิติ และทฤษฎีจำนวน นอกจากนี้ เชบิเชฟยังได้รับการยกย่องจากผลงานเกี่ยวกับพหุนามเชิงตั้งฉาก และอาจเป็นคนแรกที่เข้าใจแนวคิดนี้

หลักการพื้นฐานของตัวกรองเชบิเชฟ

คุณสมบัติหลักบางประการของตัวกรอง RF แบบเชบิเชฟสามารถสรุปได้ดังนี้:

• การลดทอนความถี่:   หนึ่งในคุณลักษณะหลักของตัวกรองเชบิเชฟคือการลดทอนความถี่ที่รวดเร็วมาก มันลดทอนความถี่ลงอย่างรวดเร็วกว่าตัวกรองรูปแบบอื่นๆ ดังนั้นจึงมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในงานด้านคลื่นความถี่วิทยุ (RF) ที่ต้องการการเปลี่ยนผ่านที่รวดเร็วระหว่างย่านความถี่ผ่านและย่านความถี่หยุด เพื่อกำจัดสัญญาณรบกวนที่ไม่พึงประสงค์ เช่น การรบกวนระหว่างฮาร์โมนิกส์
• คลื่นรบกวน:   แม้ว่าตัวกรองเชบิเชฟจะให้การลดทอนสัญญาณที่รวดเร็ว แต่ก็แลกมาด้วยคลื่นรบกวน แม้ว่าจะมีตัวกรองเชบิเชฟหลายประเภท แต่ข้อจำกัดด้านประสิทธิภาพนี้อาจเป็นอุปสรรคต่อการใช้งาน
• ความถี่ตัด:   นิยามทั่วไปของความถี่ตัดที่ว่า ณ จุดที่การตอบสนองลดลงเหลือ -3 dB นั้นใช้ไม่ได้กับตัวกรองเชบิเชฟ เนื่องจากมีริปเปิลภายในย่านความถี่ ดังนั้น ความถี่ตัดจึงถูกกำหนดให้เป็นจุดที่อัตราขยายลดลงเหลือค่าของริปเปิลเป็นครั้งสุดท้าย สามารถดูได้จากแผนภาพการตอบสนองทั่วไปของตัวกรองเชบิเชฟ
• ชื่อตัวกรองเชบิเชฟ:   ชื่อของตัวกรองเชบิเชฟมาจากการที่รูปแบบและการคำนวณของตัวกรองนั้นอิงตามพหุนามเชบิเชฟ

อัตราขยาย (หรือแอมพลิจูด) G _nที่เป็นฟังก์ชันของความถี่เชิงมุม ω สำหรับตัวกรองเชบีเชฟลำดับที่ n สามารถแสดงได้ในรูปแบบของฟังก์ชันด้านล่างนี้:

โดยที่

แถบความถี่ผ่านของตัวกรองเชบิเชฟให้พฤติกรรมแบบริปเปิลเท่ากัน ริปเปิลภายในแถบความถี่จะถูกกำหนดโดยปัจจัยริปเปิล ε ในแถบความถี่ผ่าน พหุนามเชบิเชฟจะสลับกันระหว่าง -1 และ 1 ซึ่งหมายความว่าการตอบสนอง/อัตราขยายจริงจะสลับกันระหว่างค่าสูงสุดที่หนึ่งและค่าต่ำสุดที่กำหนดโดยสูตรด้านล่าง:

‍

ประเภทตัวกรองเชบิเชฟ

ตัวกรองเชบิเชฟมีสองประเภท แต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตนเอง ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องระบุประเภทของตัวกรองที่จะใช้เมื่อทำการกำหนดค่า:

• ตัวกรองเชบิเชฟแบบที่ 1:   ตัวกรองเชบิเชฟชนิดนี้พบได้บ่อยที่สุด มีการลดทอนความถี่สูงที่สุด แต่ก็มีระลอกคลื่นภายในย่านความถี่ด้วย
• ตัวกรองเชบิเชฟแบบที่ 2:   ตัวกรองเชบิเชฟแบบที่ 2 อาจเรียกอีกอย่างว่าเชบิเชฟผกผัน ตัวกรองชนิดนี้ใช้กันน้อยกว่าแบบที่ 1 เนื่องจากลดทอนความถี่ได้ไม่เร็วเท่า และยังต้องการส่วนประกอบมากกว่า อย่างไรก็ตาม ข้อดีที่สำคัญคือไม่มีระลอกคลื่นในย่านความถี่ผ่าน แต่มีสิ่งที่เรียกว่าระลอกคลื่นเท่ากันในย่านความถี่หยุด

ตัวกรองเชบีเชฟเป็นที่นิยมในหลายด้าน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในหมู่นักออกแบบคลื่นวิทยุ (RF) เนื่องจากให้การลดสัญญาณนอกย่านความถี่ในระดับสูงที่จำเป็นต่อการกำจัดสัญญาณที่ไม่ต้องการ