ในบทช่วยสอนนี้ เราจะเน้นเฉพาะกฎปัจจุบันและการวิเคราะห์โหนดเท่านั้น กฎนี้เรียกว่ากฎปัจจุบันของ Kirchhoff หรือที่มักใช้กันทั่วไปคือ KCL กฎนี้มีพื้นฐานมาจากหลักการอนุรักษ์ประจุ โดยพื้นฐานแล้ว สิ่งที่เข้าไปจะต้องออกมา

เราได้พูดถึงสาขาและโหนดแล้ว และนี่คือจุดที่เรื่องนี้มีความสำคัญมาก ในโหนดใดๆ กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่โหนดจะต้องไหลออกจากโหนดด้วยเช่นกัน ลองดูภาพด้านล่างนี้:

ในภาพนี้ คุณจะเห็นว่ามีโหนดกลางที่มีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าไหลเข้าและออกหลายแหล่ง หากเปรียบเทียบกับน้ำ ให้ลองนึกภาพว่าท่อทั้งหมดเต็มไปด้วยน้ำอยู่แล้ว และหากลองเปรียบเทียบดูอีกสักหน่อย ก็จะเห็นได้ว่าท่อทุกท่อเต็มไปด้วยน้ำเสมอ หากคุณใส่น้ำในท่อหนึ่ง น้ำจะต้องไหลออกจากอีกท่อหนึ่ง หากน้ำไหลออกจากท่อหนึ่ง ก็จะต้องไหลมาจากที่อื่น ในเชิงแนวคิด อาจดูตรงไปตรงมา และคุณก็คิดถูกแล้ว!

ก่อนที่จะพูดถึงแนวคิดนี้ว่าเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์โหนดอย่างไร โปรดจำไว้ว่าคุณกำหนดทิศทางของกระแสไฟฟ้าโดยพลการ ก่อนที่คุณจะทำการคำนวณใดๆ คุณต้องกำหนดกระแสไฟฟ้าและทิศทางของกระแสไฟฟ้า จากนั้นการคำนวณจะออกมา หากคุณเลือกทิศทางผิด กระแสไฟฟ้าจะเป็นลบ ในกรณีนี้ เมื่อใช้รูปภาพด้านบน คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ากระแสไฟฟ้าทั้งหมดไหลเข้าสู่โหนด คุณเพียงแค่ต้องทราบว่ากระแสไฟฟ้าอย่างน้อยหนึ่งกระแส (ถ้าไม่ใช่ทั้งหมด แต่หนึ่งกระแส) จะเป็นลบ

ตัวอย่างปัญหาที่ 1

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าตาม KCL ทุกสิ่งที่เข้าไปในโหนดจะต้องออกมาด้วย เราจึงสามารถเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการวิเคราะห์โหนดได้

เมื่อดูจากรูปด้านบน จะเห็นว่าไม่มีตัวต้านทานตัวใดต่ออนุกรมหรือขนานกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถลดความซับซ้อนได้ นอกจากนี้ โปรดทราบว่าไม่มีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า มีเพียงแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเท่านั้น ซึ่งทำให้ KCL ง่ายขึ้น

ขั้นตอนที่ 1) ขั้นตอนแรกที่ฉันทำเสมอเมื่อแก้วงจรคือทบทวนสิ่งที่ได้รับ สิ่งที่ฉันต้องการ และใช้เวลาสักครู่เพื่อหายใจเข้าลึกๆ บางครั้งวงจรอาจซับซ้อน แต่การใช้เวลาและดำเนินการตามขั้นตอนนี้จะทำให้ปัญหาง่ายขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในกรณีนี้ เรามีตัวต้านทานสามตัวและเรารู้ค่าของตัวต้านทานเหล่านี้ เรามีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสองแหล่งและเรารู้ค่าของตัวต้านทานเหล่านี้ ดังนั้นจึงมีเพียงสองโหนด (N 1 และ N 2 ) ที่เราต้องการแรงดันไฟฟ้าและมีสาขาหนึ่งที่เราต้องทราบกระแสผ่าน (R 3 ) เนื่องจากเราได้ระบุแล้วว่าเราต้องทราบกระแสผ่าน R 3ให้ใส่ลูกศรชี้ลงถัดจาก R 3 และติดป้ายกำกับว่าI 3

ขั้นตอนที่ 2) ตอนนี้เราได้เขียนทุกสิ่งที่เรารู้และสิ่งที่จำเป็นต้องรู้ลงไปแล้ว เรามาเลือกกราวด์อ้างอิงกัน ถ้ายังไม่ได้ทำกัน ซึ่งนี่ก็เป็นการเลือกแบบกึ่งสุ่มเช่นกัน คุณสามารถเลือกโหนดใดก็ได้ที่คุณต้องการในวงจร ในกรณีนี้ N1 หรือ N2 ก็ ใช้ได้ และการคำนวณก็จะได้ผล อย่างไรก็ตาม แนวทางปฏิบัติมาตรฐานคือการเลือกโหนดล่างสุดเป็นกราวด์ ในโรงเรียน ครูบางครั้งจะทำสิ่งที่ยุ่งยากเพื่อให้แน่ใจว่าคุณเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นโดยสัญชาตญาณ นั่นก็โอเค แต่ส่วนใหญ่แล้ว คุณต้องการแผนผังที่ชัดเจนและทำตามได้ง่าย โดยปฏิบัติตามแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุด ดังนั้น เรามากำหนด N2 เป็น กราวด์อ้างอิงกัน

ขั้นตอนที่ 3) เขียนสมการสำหรับกระแสที่ไหลผ่านสาขาต่างๆ ในกรณีนี้ เราทราบกระแสที่ไหลผ่าน R1 และ R2 แล้วเนื่องจาก เป็นI1 ( ซึ่ง เท่ากับ 1A) และ I2 ( ซึ่งเท่ากับ 2A) อย่างไรก็ตาม เรายังไม่ทราบกระแสที่ไหลผ่าน R3 หรือ I3 ดังนั้น เราสามารถกำหนดให้เป็นแรงดันไฟฟ้าที่ N1 ลบ ด้วย N2 ซึ่ง เป็นแรงดันไฟฟ้าอ้างอิงในกรณีนี้ เหนือความต้านทาน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ:

หรือ

ขั้นตอนที่ 4) ใช้สมการที่คุณสร้างขึ้น (เฉพาะสมการในกรณีนี้) รวบรวมสมการสำหรับกระแสเข้าและออกของแต่ละโหนด ดังนั้นที่ N 1 เรารู้ว่ามี I 1 และ I 2 เข้าและ I 3 ออก อีกครั้ง เรา ถือว่า ทั้งหมดนี้ (และเป็นสมมติฐานที่สมเหตุสมผลมากในกรณีนี้) และหากสมมติฐานของเราผิด วิธีที่จะแสดงคือกระแสและแรงดันไฟฟ้าเป็นลบ ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ สมการของเราที่ N 1 คือ:

หรือ

เนื่องจากเรามีตัวแปรที่ไม่รู้เพียงตัวเดียว เราจึงมีเพียงสมการเดียว อย่างไรก็ตาม เมื่อมีตัวแปรที่ไม่รู้มากขึ้น ก็จะมีสมการมากขึ้นด้วย ในการแก้ปัญหาตัวแปรที่ไม่รู้ คุณต้องมีสมการอย่างน้อยเท่ากับตัวแปรที่ไม่รู้ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการแรงดันไฟฟ้าสองค่า คุณจะต้องมีสมการสองสมการจึงจะได้ค่าจริงสำหรับแรงดันไฟฟ้าสองค่านั้น สามกระแส? สามสมการ เราจะเจาะลึกรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

ขั้นตอนที่ 5) แก้ปัญหาหาค่าที่ไม่ทราบค่า ในกรณีนี้ ค่อนข้างตรงไปตรงมา เราทราบค่า I1 และ I2 ดังนั้น เราจะเห็นว่า I3 มี ค่าเพียง 3A และขึ้นอยู่กับคำถาม นั่นอาจเป็นสิ่งเดียวที่เราต้องการ แต่ถ้าเราถูกถามว่าแรงดันไฟฟ้าที่ N1 คือเท่าใด ตอนนี้เราสามารถใช้กฎของโอห์มหรือสมการที่เราคิดขึ้นในขั้นตอนที่ 3 ได้

เราสามารถใช้กฎของโอห์มเพื่อดูว่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสร้างแรงดันไฟฟ้าเท่าใดเพื่อจ่ายกระแสไฟฟ้าตามที่กำหนด ตัวอย่างเช่น หาก R 1จ่ายกระแส 1A ผ่านตัวต้านทาน 10Ω เราจะเห็นว่า V = IR คือ V = 1*10 ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าที่ R 1 จะต้องเท่ากับ 10V อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก N 1 เท่ากับ 90V นั่นหมายความว่าแรงดันไฟฟ้าที่อีกด้านหนึ่งของตัวต้านทานจะต้องเท่ากับ 100V จึงจะลดแรงดันไฟฟ้า 10V ลงที่R 1

ฉันขอแนะนำให้คุณลองหาว่าแรงดันไฟฟ้าข้าม R2 คือเท่าไรและ แรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าคือเท่าไร

สรุปขั้นตอนคร่าวๆ มีดังนี้

1. ทบทวนสิ่งที่คุณมี ติดป้ายกำกับทุกสิ่งที่ทำได้ จัดทำเอกสารอ้างอิง หายใจเข้าลึกๆ ค่อยๆ ทำ ไม่ต้องตกใจ
2. เลือกพื้นที่อ้างอิงหากจำเป็น
3. เริ่มเขียนสมการกระแสไฟฟ้าผ่านสาขาต่างๆ
4. ใช้สมการกระแสเพื่อรวบรวมสมการกระแสเข้าและออกของแต่ละโหนด
5. แก้สมการ สำหรับสมการหลายสมการ ให้ใช้พีชคณิตเชิงเส้น (เมทริกซ์) หรือแก้สมการตัวแปรหนึ่งตัวแล้วแทรกตัวแปรนั้นในสมการถัดไป จนกว่าคุณจะพบจำนวนจริง จากนั้นย้อนกลับไปและใส่จำนวนจริงเหล่านั้นสำหรับแต่ละค่า

ตัวอย่างปัญหาที่ 2

มาทำโจทย์ตัวอย่างอีกข้อหนึ่งกันดีกว่า คราวนี้จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย แต่ยังคงสมเหตุสมผล คราวนี้ แทนที่จะใช้แหล่งจ่ายกระแส เราจะใช้แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับกราวด์อ้างอิง วิธีนี้ไม่ได้ยากขึ้นมากนัก แต่จะทำให้เข้าใจสิ่งต่างๆ ได้ดีขึ้นในแง่ของแรงดันไฟฟ้า ซึ่งสามารถกำหนดเป็นกระแสได้ง่ายกว่า ดังนั้น การคำนวณจึงซับซ้อนขึ้นมาก

ขั้นตอนที่ 1) มาทบทวนกัน ในตัวอย่างนี้ ทุกอย่างได้รับการกำหนดและตั้งชื่อไว้แล้ว แต่ยังคงควรทบทวนสิ่งที่เรามี เรามีแหล่งจ่ายไฟซึ่งในกรณีนี้คือแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า 5V ที่สมจริงมาก เรามีตัวต้านทานสามตัว โดยสองตัว (R 2 และ R 3 ) ต่อขนานกัน (มักแสดงเป็นคำย่อว่า R 2  || R 3 หรือ R 2  // R 3 ) และตัวต้านทานทั้งสองตัวต่ออนุกรมกับ R 1เรามีโหนดเพียงโหนดเดียวที่เราไม่ทราบแรงดันไฟฟ้า เราสามารถดูได้จากการตรวจสอบว่ากระแสไฟฟ้าผ่าน R 2 และ R 3 (I 2 และ I 3ตามลำดับ - พยายามให้มีการตั้งชื่อแบบตรงไปตรงมา) เท่ากันกับกระแสไฟฟ้าผ่าน R 1กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราสามารถดูได้จากการตรวจสอบว่า I 1 = I 2 + I 3และสุดท้าย มีโหนดเพียงโหนดเดียวที่เราไม่ทราบแรงดันไฟฟ้า นี่คือสิ่งที่เราสามารถดูได้โดยไม่ต้องคำนวณหรือทำอะไรที่ยากเกินไป

ขั้นตอนที่ 2) เราจะเห็นว่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าถูกเชื่อมต่อเข้ากับสิ่งที่ถูกกำหนดไว้แล้วเป็นกราวด์อ้างอิงที่ด้านล่างของแผนผัง

ขั้นตอนที่ 3) เราได้กำหนดไว้แล้วว่า I 1 = I 2 + I 3แต่ลองกำหนดกระแสเหล่านี้โดยใช้แรงดันไฟฟ้า เรียกแรงดันไฟฟ้าที่โหนดที่ไม่รู้จักหนึ่งโหนดว่าV 1

ขั้นตอนที่ 4) จากภาพ เราถือว่า I1 กำลัง เข้าสู่โหนด และ I2 และ I3 กำลัง ออกจากโหนด จากนั้น เราจึงสร้างสมการต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 5) มาแก้สมการนี้กันเถอะ! เนื่องจากเรามีโหนดที่ไม่รู้จักเพียงโหนดเดียว เราจึงมีเพียงสมการเดียว ดังนั้นนี่จึงเป็นเรื่องของพีชคณิตง่ายๆ แน่นอนว่านั่นคือจุดที่ฉันทำผิดพลาดถึง 95% เมื่อต้องวิเคราะห์วงจร ดังนั้นอย่าประมาท

ตอนนี้เรามาตรวจสอบความสมเหตุสมผลกันก่อนว่ามันน้อยกว่าแหล่งจ่ายไฟ 5V หรือไม่ ใช่ มันมากกว่ากราวด์อ้างอิงหรือไม่ ใช่ มันจะไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการเสมอไป แต่ในกรณีนี้ ไม่มีเหตุผลที่แรงดันไฟฟ้าจะต้องสูงกว่าแหล่งจ่ายไฟหรือต่ำกว่ากราวด์ ดังนั้นจึงเป็นการตรวจสอบความสมเหตุสมผลที่ดี นอกจากนี้ R 2  || R 3 ยังคงมีความต้านทานสูงกว่า R 1ดังนั้นจึงสมเหตุสมผลที่จะต้องมีแรงดันไฟฟ้าที่สูงกว่าเพื่อนำกระแสไฟฟ้าจำนวนเท่ากันที่ผ่านR 1

หากเราต้องการตรวจสอบเพิ่มเติม เราสามารถแก้หาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละสาขาได้ และกระแสไฟฟ้าควรเท่ากับศูนย์ ฉันจะให้คุณทำแบบนั้น มันควรจะง่าย ฉันจะเขียนคำตอบไว้สองสามประโยคเพื่อให้คุณตรวจสอบซ้ำอีกครั้ง

สุดท้ายนี้ หากคุณเป็นคนวิตกกังวลและ/หรือละเอียดรอบคอบมาก คุณสามารถใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับตัวต้านทานแบบขนานและแบบอนุกรม ประกอบวงจรนี้เป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าและตัวต้านทานตัวเดียว แล้วคุณ ควร ได้รับกระแสไฟฟ้าในปริมาณเท่ากันผ่านตัวต้านทานตัวเดียวที่คุณได้จาก R 1ฉันแนะนำให้คุณลองทำแบบนั้น

เพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณอีกครั้ง ฉันได้รับ:

และค่าความต้านทานเทียบเท่าสำหรับวงจรทั้งหมดคือ 287.5Ω ซึ่ง 5V/287.5Ω = 17.4mA แสดงให้เห็นเพิ่มเติมว่าตัวเลขของเรานั้นถูกต้อง

คุณไม่จำเป็นต้องทำการตรวจสอบทั้งหมดนี้หรือไม่มีเวลาทำเมื่อทำแบบทดสอบ แต่การฝึกฝนนี้จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งและช่วยให้คุณเข้าใจสิ่งเหล่านี้ได้อย่างแท้จริงหากคุณทำการตรวจสอบเหล่านี้เมื่อทำการบ้าน การดูตัวเลขและดูว่า "สมเหตุสมผล" หรือไม่นั้นควรใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาทีและควรทำ ทุก ครั้ง

ตัวอย่างปัญหาที่ 3

เนื่องจากตัวอย่างมีไม่เพียงพอ เรามาทำโจทย์ตัวอย่างอีกโจทย์หนึ่งโดยเพิ่มความซับซ้อนให้มากขึ้นอีก ถ้าคุณเป็นเหมือนฉัน ส่วนที่ซับซ้อนที่สุดก็คือการไม่ทำให้คณิตศาสตร์เสียหาย โจทย์นี้ต้องใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น ดังนั้นอย่าทำผิดพลาด เพราะจะทำให้ปัญหาซับซ้อนขึ้นอย่างรวดเร็ว

ขั้นตอนที่ 1) ทบทวนทุกอย่าง เรามีแหล่งจ่ายกระแสสองแหล่งและตัวต้านทานสามตัว โดยทั้งหมดมีค่าที่เรารู้ เรายังมีแรงดันไฟโหนดสองจุดและกระแสสาขาสามจุดที่เราไม่รู้ สมมติว่ากระแสผ่าน R1 คือ I1 และ ไหลลง R2 คือ I2 และ ไหลไปทางซ้าย และ R3 คือ I3 และ ไหลลงเช่นกัน สมมติว่า V1 และ V2 อยู่ ที่ N1 และ N2 ตาม ลำดับ เพื่อแสดงแรงดันไฟที่โหนดเหล่านั้น

ขั้นตอนที่ 2) ให้ใส่โหนดอ้างอิงไว้ที่ด้านล่างที่N 3

ขั้นตอนที่ 3) ตั้งสมการสำหรับกระแสไฟฟ้าผ่านแต่ละสาขา

หมายเหตุ! เนื่องจากเรากำหนดกระแสจากขวาไปซ้าย นั่นหมายความว่าเราถือว่ากระแสไหลจาก V2 ไป ยัง V1 หากเราถือว่ากระแสไหลในทิศทางตรงข้าม สมการจะเป็น (V1 - V2 )/20 — ตรวจสอบให้ แน่ใจว่าสมการของคุณตรงกับทิศทางของกระแสไหล

ขั้นตอนที่ 4) ใช้สมการจากขั้นตอนที่ 3 เพื่อกำหนดกระแสที่เข้าและออกจากโหนด 1 และโหนด 2 โดยส่วนตัวแล้ว ฉันชอบที่จะทำให้สมการง่ายขึ้นและจัดเรียงเพื่อให้สมการมีค่าเท่ากับจำนวนจริง แต่นั่นเป็นเพียงความคิดเห็นของฉันเท่านั้น มันไม่ได้มีค่ามากมายอะไร

ที่ Node1:

ที่ Node2:

ขั้นตอนที่ 5) ตอนนี้เราแก้สมการแล้ว ซึ่งแตกต่างจากปัญหาที่แล้ว ตอนนี้เรามีตัวแปรที่ไม่รู้สองตัว (V1 และ V2 )และสมการสองสมการ เราสามารถแก้หา V1 ใน สมการหนึ่ง จากนั้นแทนที่V1 ในสมการอื่น หรือเราสามารถใส่ค่านี้ลงในเมทริกซ์ มาทำทั้งสองอย่างกัน

วิธีแรก:

โดยใช้สมการจาก Node1 เราจะได้

จากนั้นเราแทนค่าลงในสมการจาก Node2:

ตอนนี้เรารู้ V2 แล้วเราสามารถแทนค่ากลับลงในสมการใดๆ ก็ได้

และคุณสามารถเสียบตัวเลขเหล่านั้นเพื่อค้นหากระแสไฟฟ้าได้อย่างง่ายดาย

ตอนนี้ หากเราต้องการแก้ปัญหานี้โดยใช้เมทริกซ์ คุณจะต้องได้สมการในรูปแบบที่ถูกต้องก่อน โดยเริ่มจากแรงดันไฟฟ้าตัวแรก จากนั้นจึงเป็นแรงดันไฟฟ้าตัวที่สอง และให้มีค่าเท่ากับจำนวนจริง:

ที่ Node1:

ที่ Node2:

มันจะกลายเป็น:

‍

ซึ่งสามารถคำนวณด้วยมือหรือใส่ไว้ในเครื่องคิดเลขเมทริกซ์บนอุปกรณ์พกพาหรือใช้ เครื่องคิดเลขสมการเชิงเส้นของ CircuitBreadซึ่งจะให้ผลลัพธ์ดังนี้:

วิธีนี้ตรงกับการคำนวณด้วยตนเองของเรา และทำให้ฉันรู้สึกมั่นใจมากขึ้นในการตอบคำถาม! คุณอาจไม่มีเวลาทำทั้งสองวิธีในการทดสอบ แต่ถ้าคุณมีเวลาทำการบ้านหรือศึกษาด้วยตัวเอง วิธีนี้ถือเป็นการฝึกฝนที่ดีและจะช่วยตรวจสอบคำตอบของคุณซ้ำสองครั้ง

นั่นแหละ - ในที่สุด! นั่นคือแนวคิดเบื้องหลังกฎกระแสไฟฟ้าของ Kirchhoff หรือ KCL และวิธีนำไปใช้กับการวิเคราะห์โหนด วงจรจะซับซ้อนมากขึ้น การคำนวณจะยากขึ้น และครูหรือชีวิตอาจพยายามทำให้คุณสะดุด แต่ตราบใดที่คุณจำไว้ว่าผลรวมของกระแสไฟฟ้าทั้งหมดที่เข้าและออกจากโหนดเท่ากับศูนย์ คุณก็สามารถสร้างรากฐานของความรู้นั้นด้วยประสบการณ์และการฝึกฝน

‍