ตัวกรองเบสเซล (Bessel Filter) เป็นตัวกรองเชิงเส้นแบบแอนะล็อกชนิดหนึ่งที่ใช้ในงาน RF และการประยุกต์ใช้งานทางอิเล็กทรอนิกส์อื่น ๆ โดยมีคุณสมบัติการหน่วงเวลาของกลุ่ม (Group Delay) หรือการหน่วงเฟส (Phase Delay) ที่มีความเรียบแบนสูงสุด (Maximally Flat) ซึ่งช่วยรักษารูปร่างคลื่นของสัญญาณภายในย่านผ่าน (Pass-band)

มีการประยุกต์ใช้งานบางประเภทในระบบ RF และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในงานด้านเสียง ซึ่งการรักษารูปร่างคลื่นและเฟสขององค์ประกอบต่าง ๆ ภายในสัญญาณมีความสำคัญอย่างมาก ชุดวงจรครอสโอเวอร์เสียง (Audio Crossover) เป็นเพียงตัวอย่างหนึ่งเท่านั้น ยังมีการประยุกต์ใช้งานอื่น ๆ อีกมากมาย ตัวกรองเบสเซลจึงเป็นโซลูชันที่เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการใช้งานเหล่านี้

ตามที่คาดไว้ ตัวกรองเบสเซลจะมีการเปลี่ยนผ่านจากย่านผ่านไปยังย่านหยุด (Stop-band) ที่ช้ากว่าตัวกรองรูปแบบอื่นที่มีอันดับเดียวกัน

การพัฒนาตัวกรองเบสเซล

ตัวกรองเบสเซลได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ ฟรีดริช เบสเซล (Friedrich Bessel) ซึ่งมีชีวิตอยู่ระหว่างปี ค.ศ. 1784 ถึง 1846 เบสเซลได้พัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานของตัวกรองรูปแบบนี้

ในบางครั้ง ตัวกรองชนิดนี้อาจเรียกว่า ตัวกรองเบสเซล-ทอมสัน (Bessel-Thomson Filter) เนื่องจาก W. E. Thomson เป็นผู้พัฒนาวิธีการนำฟังก์ชันเบสเซล (Bessel Functions) มาใช้ในการออกแบบตัวกรองรูปแบบนี้

พื้นฐานของตัวกรองเบสเซล

คุณสมบัติสำคัญบางประการของตัวกรองเบสเซลสามารถสรุปได้ดังนี้:

• การหน่วงเวลาของกลุ่มที่มีความเรียบแบนสูงสุด (Maximally Flat Group Delay): การหน่วงเวลาของกลุ่มที่มีความเรียบแบนสูงสุดในตัวกรองเบสเซล หมายความว่าตัวกรองชนิดนี้ยังมีการตอบสนองทางเฟสที่เป็นเชิงเส้นสูงสุดด้วย‍
• การพุ่งเกิน (Overshoot): ผลโดยตรงจากคุณสมบัติการหน่วงเวลาของกลุ่มที่มีความเรียบแบนสูงสุดของตัวกรองเบสเซล คือ เมื่อป้อนสัญญาณคลื่นสี่เหลี่ยม (Square Wave) เข้าไป จะได้สัญญาณเอาต์พุตที่ไม่มีการพุ่งเกิน เนื่องจากทุกความถี่ได้รับการหน่วงเวลาในปริมาณที่เท่ากัน‍
• การตัดความถี่ที่ค่อยเป็นค่อยไป (Slow Cut-off): การเปลี่ยนผ่านจากย่านผ่านไปยังย่านหยุดของตัวกรองเบสเซลจะเกิดขึ้นอย่างช้ากว่าหรือมีความลาดชันน้อยกว่าตัวกรองชนิดอื่นอย่างมาก

การคำนวณตัวกรองเบสเซล

ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านแบบเบสเซล (Bessel Low-pass Filter) มีฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer Function) ในรูปแบบดังนี้:

ฟังก์ชันถ่ายโอนของตัวกรองเบสเซลเป็นฟังก์ชันตรรกยะ (Rational Function) ซึ่งมีพหุนามเบสเซลแบบย้อนกลับ (Reverse Bessel Polynomial) เป็นตัวส่วน ดังตัวอย่างต่อไปนี้:

พหุนามสำหรับตัวกรองเบสเซล (Polynomial for Bessel Filter)