แม้แต่การทดลองที่ดําเนินการโดยผู้ชํานาญก็ไม่เคยให้ตัวเลขที่แน่นอนอย่างสมบูรณ์ ทุกค่าไม่ว่าจะวัดอย่างระมัดระวังเพียงใดก็มีข้อสงสัยที่เรียกว่าความไม่แน่นอนในการวัด

บทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าความไม่แน่นอนของการวัดคืออะไร แหล่งที่มาต่างๆ และวิธีลดความไม่แน่นอน

คําจํากัดความความไม่แน่นอนของการวัด

ความไม่แน่นอนของการวัดคือข้อสงสัยเชิงปริมาณที่ยังคงอยู่ในทุกผลการวัด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณถูกขอให้วัดความยาวของแท่งโดยใช้ไม้บรรทัด ปลายก้านอยู่ระหว่างเครื่องหมายมาตราส่วนสองอันบนไม้บรรทัด เนื่องจากไม่มีข้อมูลระหว่างเครื่องหมายเหล่านี้ คุณจึงต้องเดาค่า และการคาดเดานี้สร้างความไม่แน่นอน

ในทํานองเดียวกัน ข้อสงสัยในการวัดเกิดขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดเล็กๆ น้อยๆ ที่ยังคงอยู่แม้หลังจากการแก้ไขแล้ว

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ในเครื่องมือที่เราใช้ทางลัดหรือสมมติฐานที่เราทําระหว่างการทดลองและปัจจัยอื่น ๆ อีกมากมายที่อธิบายไว้ด้านล่าง

เราแสดงข้อสงสัยนี้ด้วยตัวเลขโดยใช้ ± ซึ่งแสดงสเปรดหรือมาร์จิ้นของค่าที่อาจเป็นตัวแทนของการวัด

ตามคู่มือ JCGM 100:2008 และ VIM (International Vocabulary of Metrology) ความไม่แน่นอนของการวัดถูกกําหนดเป็น

พารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะการกระจายของค่าที่วัดได้ซึ่งสามารถนํามาประกอบกับการวัดได้อย่างสมเหตุสมผล

มาอธิบายคําศัพท์ที่ใช้ในคําจํากัดความนี้เพื่อทําความเข้าใจให้ดีขึ้น

• พารามิเตอร์: เป็นตัวเลขที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการแพร่กระจาย (การกระจาย)
• การกระจาย: การแพร่กระจายของค่าที่สามารถนํามาประกอบกับการวัดผล
• การวัด: ปริมาณที่คุณต้องการวัด อาจเป็นความยาว อุณหภูมิ หรืออื่นๆ
• สมเหตุสมผล: ค่าที่วัดได้ทั้งหมดที่สมเหตุสมผลเนื่องจากค่าของการวัดเป็นค่าที่สมเหตุสมผล

ลองนึกภาพว่าคุณมีคันเบ็ดยาว 20 ซม. หากคุณขอให้เพื่อนร่วมงานหลายคนเดาความยาวของมัน คุณอาจได้ยินคําตอบ เช่น ประมาณ 21 ซม. 19 ซม. 20 ซม. 22 ซม. หรือ 18 ซม.

อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครบอกว่าคันเบ็ดมีขนาดประมาณ 5 ซม. 1 ซม. หรือ 40 ซม. เพราะค่าเหล่านั้นไม่สมเหตุสมผลสําหรับแท่งขนาดนี้

ค่าที่สมเหตุสมผลสําหรับการวัดเฉพาะนั้นสมเหตุสมผล

เครื่องมือที่ดีกว่า บุคลากรที่มีทักษะ และสภาพที่ดีทําให้การวัดแม่นยํายิ่งขึ้น หมายความว่าช่วงของค่าที่สมเหตุสมผลจะแคบลง

พูดง่ายๆ ก็คือ ความไม่แน่นอนของการวัดคือตัวเลขที่อธิบายการกระจาย (การแพร่กระจาย) ของค่าที่สมเหตุสมผลเป็นค่าของการวัด

โดยทั่วไป สัญลักษณ์ที่แสดงถึงความไม่แน่นอนมาตรฐานของการวัดคือ u เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของความไม่แน่นอนที่ได้จากแหล่งที่มาของความไม่แน่นอนในการวัดเพียงแหล่งเดียวโดยไม่ต้องรวมกับความไม่แน่นอนอื่น ๆ

หากเราใช้ปัจจัยความครอบคลุม k กับความไม่แน่นอนมาตรฐาน จะเรียกว่าความไม่แน่นอนแบบขยาย ซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์ U สูตรสําหรับมันคือ

U=k.u

ในทางฟิสิกส์ เป็นแบบแผนทั่วไปในการแสดงความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ (เขียนเป็นค่าที่มีตัวเลขและหน่วย) โดยใช้ตัวอักษรกรีก Δ (เดลต้า) หากปริมาณเป็นแรง (F) ความไม่แน่นอนในนั้นจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ΔF

แนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดคือแก้ไขข้อผิดพลาดที่ทราบทั้งหมดก่อนที่จะประเมินความไม่แน่นอนของการวัด

ความไม่แน่นอนไม่ใช่ข้อผิดพลาดทั้งหมด มันเป็นส่วนเล็ก ๆ ที่เหลืออยู่หลังจากที่เราแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรารู้ ข้อผิดพลาดที่เหลือเป็นหนึ่งในแหล่งที่มาของความไม่แน่นอนมากมาย

ความไม่แน่นอนบอกเราเกี่ยวกับคุณภาพของผลการวัด หากความไม่แน่นอนมีขนาดใหญ่ ค่าที่แท้จริงอาจสูงกว่าหรือต่ํากว่าตัวเลขที่เราวัดได้มาก ค่าที่แท้จริงอาจอยู่ห่างไกลจากการวัด เราไม่สามารถไว้วางใจค่าที่วัดได้อย่างมากเมื่อทําการตัดสินใจหรือเปรียบเทียบ

ในทางคณิตศาสตร์ เราเขียนความไม่แน่นอนด้วยค่าประมาณการวัดที่ดีที่สุดโดยใช้เครื่องหมาย±

BestEstimate±Uncertainty

การประมาณการที่ดีที่สุดได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยของการวัดซ้ํา ๆ และใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ทราบ เครื่องหมาย±แสดงถึงช่วงเวลาที่ครอบคลุมค่าทั้งหมดที่อยู่ในช่วงเวลา

[Bestestimate−Uncertainty,Bestestimate+Uncertainty]

ที่ไหน

x min = ค่าประมาณที่ดีที่สุด – ความไม่แน่นอน

x max = ค่าประมาณที่ดีที่สุด + ความไม่แน่นอน

10 แหล่งที่มาของความไม่แน่นอนที่ซ่อนอยู่ในการวัด

มีหลายแหล่งที่มา (หรือสาเหตุ) ของความไม่แน่นอนในการวัด บางส่วนมีดังนี้:

1. การวัดที่กําหนดไว้บางส่วน

ปริมาณที่เราต้องการวัดไม่สามารถระบุด้วยตัวเลขได้ เนื่องจากเรายังไม่ทราบคุณค่าของมัน เราอธิบายปริมาณโดยระบุคุณลักษณะแทน ตัวอย่างเช่น

วัดอุณหภูมิของน้ํากลั่น 1 ลิตรในภาชนะแก้ว น้ําจะถูกเก็บไว้ในอ่างควบคุมอุณหภูมิที่ความดันบรรยากาศ (101,325 Pa) วัดอุณหภูมิที่กึ่งกลางเรขาคณิตของภาชนะหลังจากอุ่นขึ้นอย่างสม่ําเสมอ อุณหภูมิจะแสดงเป็นองศาเซลเซียส

การวัดสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์แบบหากเรามีข้อมูลจํานวนไม่จํากัดเกี่ยวกับมัน เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับข้อมูลจํานวนไม่จํากัดเกี่ยวกับการวัด จึงทําให้มีที่ว่างสําหรับความไม่แน่นอน

2. การตระหนักถึงการวัดผลที่ไม่เหมาะ

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราต้องการวัดอุณหภูมิ และเราอธิบายคุณสมบัติของมันว่า

• น้ํากลั่น 1 ลิตร
• อ่างอาบน้ําเทอร์โมสแตติก
• ความดันบรรยากาศ (101,325 Pa)
• ศูนย์กลางเรขาคณิต
• อุ่นเครื่องอย่างสม่ําเสมอ

แม้ว่าเราจะพยายามตระหนักถึงปริมาณตามข้อกําหนดเหล่านี้ แต่ก็ไม่มีเครื่องมือใดที่สามารถให้จํานวนที่แน่นอนได้ เป็นไปไม่ได้ที่จะมีน้ํา 1 ลิตรหรือควบคุมอุณหภูมิอ่างได้อย่างสมบูรณ์แบบ

ด้วยเหตุนี้ การตระหนักรู้จึงเป็นเพียงการประมาณการวัดเท่านั้น ความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างสิ่งที่เราต้องการวัดและสิ่งที่เราวัดได้จริงจะเพิ่มความไม่แน่นอนของการวัด

3. ความไม่แน่นอนในตัวอย่างตัวแทน

โดยส่วนใหญ่แล้วมันยากเกินไปหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดวัตถุทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณทํางานในโรงงานหรือในวงกว้าง

เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ ใช้งานได้จริง เราใช้ตัวอย่างขนาดเล็กแทนการวัดทุกอย่าง

แต่ปัญหาคือ: ในวัตถุขนาดใหญ่ ชิ้นส่วนต่างๆ อาจไม่เหมือนกันทุกประการ ดังนั้นตัวอย่างที่เรานํามาอาจไม่ได้แสดงถึงวัตถุทั้งหมดอย่างสมบูรณ์แบบ

ตัวอย่าง: ลองนึกภาพถังสารละลายน้ําตาลขนาดใหญ่ในโรงงาน หากเราใช้เพียงช้อนเล็ก ๆ เพื่อวัดความเข้มข้นของน้ําตาล อาจไม่ตรงกับความเข้มข้นของน้ําตาลทั้งถัง ความแตกต่างนี้ทําให้เกิดความไม่แน่นอนในการวัดของเรา

4. ผลกระทบของสิ่งแวดล้อมต่อการวัด

ปัจจัยด้านสิ่งแวดล้อม เช่น อุณหภูมิ ความดัน หรือความชื้น อาจส่งผลต่อการวัด ผลกระทบเหล่านี้อาจทําให้เกิดข้อผิดพลาดทั้งแบบสุ่มและอย่างเป็นระบบในค่าที่วัดได้

การวัดซ้ําและการแก้ไขที่เหมาะสมสามารถลดผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้ แต่เราไม่สามารถลบออกได้อย่างสมบูรณ์ ผลกระทบเล็กน้อยที่ยังคงอยู่มีส่วนทําให้เกิดความไม่แน่นอนโดยรวมของการวัด

ปัจจัยแวดล้อมที่พบบ่อยที่สุดมีดังนี้:

• อุณหภูมิ
• ความชื้น
• การเคลื่อนที่ของอากาศ
• ความดัน
• สนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก
• แรงโน้มถ่วง
• อุปกรณ์ไฟฟ้าสําหรับอุปกรณ์วัด

5. จํานวนเครื่องมือน้อยที่สุด

เครื่องมือวัดทุกชิ้นมีค่าที่น้อยที่สุดที่สามารถตรวจจับได้ ซึ่งเรียกว่าจํานวนหรือความละเอียดน้อยที่สุด หากปริมาณที่เราวัดน้อยกว่านั้น เครื่องมือจะไม่สามารถตรวจจับส่วนนั้นได้ ขีดจํากัดนี้เพิ่มความไม่แน่นอนในการวัดของเรา

6. มาตรฐานการวัดไม่สมบูรณ์แบบ

มาตรฐานการวัดเป็นสิ่งที่เราใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงในการสอบเทียบเครื่องมือวัดอื่นๆ

เนื่องจากมาตรฐานมีความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องความไม่แน่นอนนี้จึงถูกถ่ายโอนไปยังเครื่องมือที่กําลังสอบเทียบ และในที่สุดก็ก่อให้เกิดความไม่แน่นอนของค่าที่วัดได้

7. ความไม่แน่นอนเนื่องจากค่าคงที่ที่ไม่แน่นอน

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ สมมติว่าคุณกําลังคํานวณแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้นโดยใช้กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน:

สัญลักษณ์ G แสดงถึงค่าคงที่โน้มถ่วง ในขณะที่ m 1 และ m 2 หมายถึงมวลของวัตถุทั้งสอง และ r หมายถึงระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง

เมื่อคํานวณแรงความไม่แน่นอนในค่าของค่าคงที่ G จะแพร่กระจายไปสู่ผลลัพธ์สุดท้าย

8. การประมาณการวัดและสมมติฐาน

ในการทดลอง เราตั้งสมมติฐานเพื่อลดความซับซ้อนของการวัดและการคํานวณ เช่นการละเลยผลของถาดทรงตัวต่อน้ําหนัก ในทํานองเดียวกันในลูกตุ้มเราประมาณบาป θ≈θ

การประมาณและสมมติฐานเหล่านี้ทําให้ค่าไม่แน่นอน เนื่องจากเราไม่ทราบแน่ชัดว่ามากแค่ไหน จึงเพิ่มความไม่แน่นอนในการวัดของเรา

9. การเปลี่ยนแปลงในการสังเกตซ้ํา ๆ

ความไม่แน่นอนอาจเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันและคาดเดาไม่ได้ในเครื่องมือสภาพแวดล้อมหรือวิธีการของผู้ทดลอง

หากคุณวัดปริมาณเดียวกันหลายครั้งภายใต้สภาวะเดียวกัน คุณจะเห็นว่าค่าที่วัดได้แตกต่างกันเล็กน้อย รูปแบบเหล่านี้คาดเดาไม่ได้และสุ่ม ดังนั้นจึงไม่มีทางที่คุณจะควบคุมได้

คุณสามารถลดผลกระทบได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของการวัดทั้งหมด ความแตกต่างเล็กน้อยที่ยังคงเหลืออยู่ถือเป็นส่วนหนึ่งของความไม่แน่นอนในการวัด

10. การดําเนินงาน

ไม่มีเครื่องมือวัดใดที่ยังคงเสถียรอย่างสมบูรณ์เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อเวลาผ่านไป ชิ้นส่วนกลไก ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ และเซ็นเซอร์จะค่อยๆ เปลี่ยนคุณสมบัติ การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ทําให้การอ่านค่าในปริมาณเดียวกันแตกต่างกันอย่างเป็นระบบ

หลังจากใช้การแก้ไข ผลกระทบที่เหลืออยู่จะก่อให้เกิดความไม่แน่นอนในการวัด การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของเครื่องมืออันเนื่องมาจากกาลเวลาเรียกว่าการดริฟท์ในเครื่องมือ

เหตุใดจึงไม่มีการวัดที่ถูกต้อง

การวัดไม่สามารถถูกต้องได้อย่างแน่นอน เนื่องจากมักได้รับผลกระทบจากแหล่งที่มาของความไม่แน่นอนต่างๆ ที่คุณไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้อย่างสมบูรณ์

เราสามารถลดความไม่แน่นอนของการวัดได้โดยใช้เครื่องมือที่ดีขึ้นและแม่นยํายิ่งขึ้นควบคุมสภาพแวดล้อมและจ้างผู้ปฏิบัติงานที่เชี่ยวชาญ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะขจัดความไม่แน่นอนอย่างสมบูรณ์เพื่อให้ได้ค่าที่แน่นอน

จะลดความไม่แน่นอนของการวัดได้อย่างไร?

มีหลายวิธีที่สามารถช่วยลดความไม่แน่นอนเมื่อทําการวัด บางส่วนของพวกเขาได้รับด้านล่าง

รวบรวมข้อมูลเพิ่มเติม

ยิ่งคุณรวบรวมข้อมูลมากเท่าไหร่เอฟเฟกต์แบบสุ่มก็จะยิ่งถูกยกเลิกมากขึ้นเท่านั้นทําให้การกระจายของค่าการวัดและค่าของคุณใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้น

กําหนดการวัดด้วยรายละเอียดเพิ่มเติม

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้การวัดสามารถกําหนดได้อย่างสมบูรณ์ก็ต่อเมื่อเรามีข้อมูลจํานวนไม่สิ้นสุดเกี่ยวกับมันซึ่งเป็นไปไม่ได้ ในทางปฏิบัติ เราสามารถลดความไม่แน่นอนของการวัดได้โดยการระบุข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการวัดให้ได้มากที่สุด

เปลี่ยนเงื่อนไขการวัด

คุณสามารถลดความไม่แน่นอนได้โดยการตรวจวัดในสภาพแวดล้อมที่มีการควบคุมมากขึ้น

เปลี่ยนทีละสิ่ง เช่น อุณหภูมิ ความชื้น หรือการเคลื่อนที่ของอากาศ และดูว่าส่งผลต่อผลลัพธ์ของคุณอย่างไร วิธีนี้จะช่วยให้คุณทราบว่าปัจจัยแวดล้อมใดที่ทําให้การวัดของคุณคงที่และเชื่อถือได้มากขึ้น

นอกจากนี้ ให้ลองทดสอบผู้เชี่ยวชาญหรือเครื่องมือต่างๆ เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาปรับปรุงผลลัพธ์ของคุณหรือไม่

เลือกห้องปฏิบัติการที่มีเงื่อนไขที่ดีกว่า

หากคุณวัดปริมาณในห้องปฏิบัติการที่ควบคุมสภาพแวดล้อมและเครื่องมืออย่างระมัดระวัง คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้น คุณยังสามารถเปรียบเทียบห้องปฏิบัติการต่างๆ ได้โดยการตรวจสอบข้อมูลการวัดที่ผ่านมาสําหรับประเภทของการวัดที่คุณทํา

วิธีนี้ช่วยให้คุณวิเคราะห์ได้ว่าห้องปฏิบัติการใดให้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือกว่าสําหรับประเภทของการวัดที่คุณต้องการทํา

หากคุณเลือกห้องปฏิบัติการที่มีการควบคุมอย่างดีและเชื่อถือได้ คุณจะสามารถลดความไม่แน่นอนในการตรวจวัดขั้นสุดท้ายได้

เลือกเครื่องมือที่แม่นยํายิ่งขึ้น

หากคุณเลือกเครื่องมือที่แม่นยํากว่า คุณสามารถวัดปริมาณด้วยความละเอียดที่ละเอียดกว่า ซึ่งจะทําให้คุณได้ตัวเลขที่เชื่อถือได้มากขึ้นในผลลัพธ์ของคุณ

ส่งผลให้ความไม่แน่นอนโดยรวมลดลงเนื่องจากเครื่องมือให้ค่าที่ใกล้เคียงกับค่าที่แท้จริงมากขึ้น

หลีกเลี่ยงการประมาณและสมมติฐาน

นักวิทยาศาสตร์ใช้การประมาณและสมมติฐานเพื่อลดความซับซ้อนของการวัดและการคํานวณ แต่การประมาณและสมมติฐานเหล่านี้ทําให้เกิดความไม่แน่นอนเพิ่มเติมในมูลค่าของคุณ เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ ให้หลีกเลี่ยงการพึ่งพาสิ่งเหล่านี้เพื่อลดความไม่แน่นอนในผลลัพธ์สุดท้าย

ปรับปรุงวิธีการเก็บตัวอย่าง

หากคุณกําลังทํางานในโรงงานและเก็บตัวอย่างจากปริมาณมากเพื่อวัดความเข้มข้นขององค์ประกอบต่างๆ ในนั้น

ระบุปัจจัยที่อาจเพิ่มความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น คนงานอาจผสมวัสดุไม่เท่ากัน หรือตัวอย่างที่คุณนํามาอาจมีขนาดเล็กเกินไป ลดความไม่แน่นอนโดยการผสมวัสดุให้เข้ากันและเลือกตัวอย่างที่ใหญ่กว่าเล็กน้อย

ข้อผิดพลาดในการวัดเทียบกับความไม่แน่นอน

เป็นเรื่องปกติที่ผู้คนจะสับสนระหว่างข้อผิดพลาดในการวัดกับความไม่แน่นอนของการวัด แต่แนวคิดทั้งสองนั้นแตกต่างกัน

ข้อผิดพลาดในการวัดจะหาปริมาณความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้และค่าจริง มันบอกเราว่าการวัดนั้นห่างไกลจากความเป็นจริงเพียงใด

ความไม่แน่นอนของการวัดสะท้อนถึงการแพร่กระจายหรือช่วงของค่าที่สามารถเชื่อมโยงกับการวัดได้ มันจับข้อสงสัยโดยธรรมชาติในการวัด

หมายเหตุ: ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบที่ไม่รู้จักไม่ได้ก่อให้เกิดความไม่แน่นอนในการวัด