ความหมายโดยนัยสามารถนิยามได้ว่าเป็นพจน์ผลคูณ/พจน์ย่อยในผลคูณรวม (SOP) หรือพจน์ผลรวม/พจน์สูงสุดในผลคูณรวม (POS) ของฟังก์ชันบูลีน ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชันบูลีน F = AB + ABC + BC ความหมายโดยนัยคือ AB, ABC และ BC

K-Map มีผลกระทบหลายประการ ซึ่งแสดงไว้ด้านล่างนี้:

• ผลกระทบหลัก (PI)
• นัยสำคัญขององค์ประกอบสำคัญ (EPI)
• ประสิทธิภาพขององค์ประกอบสำรอง (RPI)
• ผลกระทบจากองค์ประกอบที่เลือก (SPI)

POS และ SOP เป็นประเภทของนิพจน์บูลีนที่สร้างขึ้นตาม K-Map ที่กำหนดให้ POS ย่อมาจาก Product of Sum ซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้ maxterms และ SOP ย่อมาจาก Sum of Product ซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้ minterms

ฟังก์ชันผลต่างเฉพาะตัว

กลุ่มของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดจากการรวมกันของพจน์เล็กๆ ที่อยู่ติดกัน ซึ่งเป็นไปตามนิยามของแผนที่ K เรียกว่า การบ่งชี้แบบไพรม์ (PI) กล่าวคือ กลุ่มทั้งหมดที่สามารถสร้างขึ้นได้ในแผนที่ K

ตัวอย่างของฟังก์ชันผลต่างเฉพาะ

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการอนุมานเชิงพื้นฐาน เพื่อช่วยให้เราเข้าใจได้ดียิ่งขึ้น:

ผลกระทบต่อองค์ประกอบที่สำคัญ

เหล่านี้คือกลุ่มย่อย (กลุ่มของ) ที่ประกอบด้วยมินเทอมอย่างน้อยหนึ่งตัวที่มินเทอมอื่นไม่สามารถครอบคลุมได้ มินเทอมที่จำเป็น (EPIs) คือมินเทอมที่ปรากฏอยู่ในคำตอบสุดท้ายเสมอ

ตัวอย่างของฟังก์ชันความแตกต่างขององค์ประกอบสำคัญ

หน้าที่ขององค์ประกอบสำรอง

ฟังก์ชันผลต่างเฉพาะตัวที่มีพจน์ต่ำสุดครอบคลุมโดยฟังก์ชันผลต่างเฉพาะตัวสำคัญบางตัว เรียกว่า ฟังก์ชันผลต่างเฉพาะตัวที่ซ้ำซ้อน (RPIs) ความหมายของเฉพาะตัวนี้จะไม่ปรากฏในคำตอบสุดท้าย

ตัวอย่างของฟังก์ชันผลต่างจำนวนเฉพาะสำรอง

ในที่นี้ เรามีตัวอย่างหนึ่งที่มีการบ่งชี้จำนวนเฉพาะที่ซ้ำซ้อน

ฟังก์ชันความแตกต่างขององค์ประกอบที่เลือก

ฟังก์ชันผลต่างเชิงธาตุที่ไม่ใช่ทั้งส่วนสำคัญและส่วนซ้ำซ้อน เรียกว่า ฟังก์ชันผลต่างเชิงธาตุแบบเลือกสรร (Selective Elemental Difference Functions หรือ SPIs) หรือที่รู้จักกันในชื่อ ผลบ่งชี้เชิงธาตุที่ไม่สำคัญ ฟังก์ชันเหล่านี้อาจปรากฏหรือไม่ปรากฏในบางคำตอบก็ได้

ตัวอย่างของฟังก์ชันผลต่างจำนวนเฉพาะแบบเลือกสรร

ตัวอย่างที่ยกมานั้นกล่าวถึงผลกระทบที่แตกต่างกันใน K-Map

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างความหมายพื้นฐานบางส่วนเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจได้ดียิ่งขึ้น:

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดให้ F = ∑ (1, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15) จงหาจำนวนนัยสำคัญ, PI, EPI, RPI และ SPI

นิพจน์: BD + A'C'D + A'BC + ACD + ABC '
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะ (PI) = 5 {1,2,3,4,5}
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่จำเป็น (EPI) = 4 {1,2,3,4}
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะสำรอง (RPI) = 1 {5}
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่เลือก (SPI) = 0

ตัวอย่างที่ 2

กำหนดให้ F = ∑(0, 1, 5, 8, 12, 13) จงหาจำนวนนัยสำคัญ, PI, EPI, RPI และ SPI

นิพจน์: A'B'C' + C'DB + C'D'A
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะ (PI) = 6 {1,2,3,4,5,6}
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่จำเป็น (EPI) = 0
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะสำรอง (RPI) = 0
จำนวนฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่เลือก (SPI) = 6 {1,2,3,4,5,6}

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดให้ F = ∑ (0, 1, 5, 7, 15, 14, 10) จงหาค่าเลขสำคัญ PI, EPI, RPI และ SPI

จำนวนคะแนนความสำคัญหลัก (PI) = 6 {1,2,3,4,5,6}
จำนวนคะแนนความสำคัญหลักที่จำเป็น (EPI) = 2 {1,4}
จำนวนคะแนนความสำคัญหลักที่สงวนไว้ (RPI) = 2
จำนวนคะแนนความสำคัญหลักที่เลือก (SPI) = 4 {2,3,5,6}

ประเด็นเชิงปฏิบัติ

1. หาข้อสรุปหลัก

ลดรูปฟังก์ชันบูลีนต่อไปนี้โดยใช้แผนที่ K และระบุฟังก์ชันผลต่างเฉพาะจำนวนเฉพาะทั้งหมด:

f (A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 14)

2. ลดให้น้อยที่สุดในกรณีที่ไม่มีข้อกังวลใดๆ

- สำหรับฟังก์ชันบูลีนที่มีเงื่อนไขที่ไม่สำคัญ ให้ใช้ K-Map เพื่อลดขนาดฟังก์ชันเหล่านั้น:

f (A, B, C) = ∑ (0, 1, 2, 5, 7) + d (3, 6)

3. ค้นหานัยสำคัญขององค์ประกอบหลัก

- สำหรับฟังก์ชันต่อไปนี้ ให้หาฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่สำคัญโดยใช้แผนที่ K:

f (A, B, C, D) = ∑ (1, 3, 7, 11, 15) + d (0, 2, 5)

4. ลดค่า K-Map สี่ตัวแปรให้เหลือน้อยที่สุด

ลดรูปฟังก์ชันบูลีนที่กำหนดให้โดยใช้แผนที่ K-Map 4 ตัวแปร:

f (A, B, C, D) = ∑ (1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31)

5. ความหมายและหน้าที่ที่มีประสิทธิภาพขององค์ประกอบสำคัญ

- ระบุฟังก์ชันผลต่างที่สำคัญทั้งหมดและฟังก์ชันผลต่างเฉพาะสำหรับฟังก์ชัน:

f (A, B, C) = ∑ (0, 1, 2, 3, 5, 7)

6. ลดความซับซ้อนของแผนที่ K แบบสามตัวแปร

- ใช้ K-Map 3 ตัวแปรเพื่อลดความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีน:

f (A, B, C) = ∑ (1, 3, 4, 6, 7)

7. ลดค่าตัวแปร K-Map ทั้งห้าตัวให้เหลือน้อยที่สุด

ลดรูปฟังก์ชันบูลีนต่อไปนี้โดยใช้แผนที่ K-Map 5 ตัวแปร:

f (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 7, 15, 31)

8. ลดการใช้ค่า Don't Care ในนิพจน์บูลีนให้น้อยที่สุด

- สำหรับเงื่อนไขการทำงานและเงื่อนไขที่ไม่จำเป็น ให้ใช้ K-Map เพื่อลดค่า:

f (A, B, C, D) = ∑ (2, 3, 5, 7, 11, 13) + d (0, 1, 9, 15)

9. ระบุฟังก์ชันผลต่างเฉพาะและฟังก์ชันผลต่างเฉพาะที่จำเป็น

- สำหรับฟังก์ชันบูลีนต่อไปนี้ ให้ระบุฟังก์ชันผลต่างเฉพาะจำนวนเฉพาะทั้งหมด และฟังก์ชันผลต่างเฉพาะจำนวนเฉพาะที่จำเป็น:

f (A, B, C, D) = ∑ (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15)

10. ลดความซับซ้อนของการใช้ K-Map กับตัวแปรหลายตัว

- ลดรูปฟังก์ชันบูลีนโดยใช้แผนที่ K และระบุผลลัพธ์สำคัญที่จำเป็น:

f (A, B, C, D, E) = ∑ (0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 21)