การแนะนำ

คุณเคยต้องการวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของสัญญาณแต่ไม่สามารถแสดงภาพได้อย่างชัดเจนไหม? นั่นคือจุดที่การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT) เข้ามามีบทบาท 

 FFT ช่วยให้คุณสามารถมองเห็นความถี่ที่ซ่อนอยู่ภายในสัญญาณได้โดยการแบ่ง รูปแบบคลื่น ที่ซับซ้อนออกเป็นส่วนประกอบความถี่แต่ละส่วน ซึ่งถือเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณที่แม่นยำในแอปพลิเคชันทางวิศวกรรมไฟฟ้าที่หลากหลาย

FFT คืออะไร?

การแปลงฟูเรียร์แบบเร็ว (FFT) เป็นอัลกอริทึมที่คำนวณการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT) ของลำดับหรือลำดับผกผัน กล่าวโดยง่ายคือ FFT จะแปลงสัญญาณในโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่ กระบวนการนี้ช่วยให้คุณวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของสัญญาณได้ง่ายขึ้น

เหตุใด FFT จึงสำคัญ?

ในงานวิศวกรรมไฟฟ้าหลายๆ งาน โดยเฉพาะเมื่อทำงานกับ ออสซิลโลสโคป หรืออุปกรณ์ทดสอบอื่นๆ การวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของสัญญาณสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญได้ 

ไม่ว่าคุณจะกำลังจัดการกับสัญญาณรบกวน ฮาร์โมนิก หรือสัญญาณรบกวน FFT จะช่วยให้คุณระบุความถี่ที่เล่นได้อย่างแม่นยำ

การประยุกต์ใช้งานหลักของ FFT

• การประมวลผลสัญญาณ: FFT ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล (DSP) เพื่อวิเคราะห์ กรอง และปรับเปลี่ยนสัญญาณ
• การวิเคราะห์สเปกตรัม: วิศวกรใช้ FFT เพื่อดำเนินการวิเคราะห์สเปกตรัม ช่วยให้ระบุความถี่ที่อาจส่งผลต่อประสิทธิภาพหรือความสมบูรณ์ของสัญญาณ
• การสื่อสาร: FFT ช่วยในการวิเคราะห์ สัญญาณที่ปรับเปลี่ยน ทำให้มีความสำคัญอย่างยิ่งในสาขาต่างๆ เช่น โทรคมนาคม
• การประมวลผลเสียงและคำพูด: FFT ใช้ในการบีบอัดเสียง วิเคราะห์สัญญาณเสียง และกำจัดเสียงรบกวน

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT) ช่วยให้คุณวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของสัญญาณได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญซึ่งมักซ่อนอยู่ในโดเมนเวลา เป็นเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการวินิจฉัยและเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของระบบในแอปพลิเคชันต่างๆ

FFT ทำงานอย่างไร: ภาพรวมทีละขั้นตอน

การทำความเข้าใจวิธีการทำงานของ FFT เป็นกุญแจสำคัญในการปลดล็อกศักยภาพทั้งหมดของการวิเคราะห์โดเมนความถี่ ลองแบ่งกระบวนการออกเป็นขั้นตอนเพื่อดูว่าคุณสามารถเปลี่ยนจากข้อมูลสัญญาณดิบไปสู่สเปกตรัมความถี่ที่ชัดเจนได้อย่างไร

1. การสุ่มตัวอย่างสัญญาณ

กระบวนการเริ่มต้นด้วยการสุ่มตัวอย่างสัญญาณในโดเมนเวลา ขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการจับชุดจุดข้อมูลที่แสดงแอมพลิจูดของสัญญาณในช่วงเวลาปกติ ซึ่งเรียกว่าอัตราการสุ่มตัวอย่าง 

อัตราการสุ่มตัวอย่างมีความสำคัญอย่างยิ่ง เพราะเป็นตัวกำหนดว่าคุณสามารถสร้างสัญญาณใหม่ในโดเมนความถี่ได้อย่างแม่นยำเพียงใด ตามทฤษฎีบทไนควิสต์ อัตราการสุ่มตัวอย่างต้องมีค่าอย่างน้อยสองเท่าของความถี่สูงสุดของสัญญาณ เพื่อหลีกเลี่ยงการเกิดการบิดเบือน (รูปแบบหนึ่งของการบิดเบือนที่เกิดจากการสุ่มตัวอย่างน้อยเกินไป) 

ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังวิเคราะห์สัญญาณเสียงที่มีความถี่สูงสุด 10 kHz อัตราการสุ่มตัวอย่างของคุณควรอยู่ที่อย่างน้อย 20 kHz

การสุ่มตัวอย่างจะแปลงสัญญาณเวลาต่อเนื่องเป็นจุดเวลาแยกกัน ทำให้พร้อมสำหรับการประมวลผลแบบดิจิทัล ยิ่งอัตราการสุ่มตัวอย่างสูงเท่าไหร่ คุณก็จะมีจุดข้อมูลมากขึ้นเท่านั้น และสเปกตรัมความถี่ของคุณก็จะมีข้อมูลความถี่สูงมากขึ้นเท่านั้น

2. การใช้อัลกอริทึม FFT

เมื่อคุณมีตัวอย่างโดเมนเวลาแล้ว คุณจะใช้อัลกอริทึมการแปลงฟูเรียร์แบบเร็ว (FFT) FFT เป็นเวอร์ชันที่ปรับให้เหมาะสมของ การแปลงฟูเรียร์แบบแยกส่วน (DFT) ซึ่งคำนวณองค์ประกอบความถี่ของสัญญาณได้เร็วขึ้นมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นในขั้นตอนนี้:

• อัลกอริธึม FFT จะแยกสัญญาณโดเมนเวลาออกเป็นคลื่นไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน
• คลื่นไซน์และโคไซน์เหล่านี้จะถูกเปรียบเทียบกับสัญญาณเดิมของคุณเพื่อคำนวณแอมพลิจูดและเฟสสำหรับส่วนประกอบความถี่แต่ละองค์ประกอบ
• อัลกอริทึมจะดำเนินการแยกส่วนนี้โดยใช้การคูณและการบวกที่ซับซ้อนชุดหนึ่ง เพื่อแยกสัญญาณออกเป็นความถี่ที่ประกอบกัน

จุดเด่นของ FFT คือความเร็ว แทนที่จะประมวลผลข้อมูลทีละจุดเหมือน DFT FFT ใช้วิธีการ "แบ่งและพิชิต" เพื่อแบ่งการคำนวณออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่จัดการได้ง่ายขึ้น ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการคำนวณจาก O(N2) เหลือ O(N log N)

3. ผลลัพธ์ที่ได้: สเปกตรัมความถี่

เมื่ออัลกอริทึม FFT ทำงานเสร็จสิ้น คุณจะเหลือสเปกตรัมความถี่ สเปกตรัมนี้แสดงให้เห็นว่าพลังงานของสัญญาณกระจายตัวอย่างไรในแต่ละความถี่

แต่ละจุดในสเปกตรัมสอดคล้องกับความถี่เฉพาะ และค่าของจุดเหล่านี้แสดงถึงแอมพลิจูด (หรือกำลัง) ของส่วนประกอบความถี่นั้นภายในสัญญาณดั้งเดิม

โดยทั่วไปสเปกตรัมความถี่จะแสดงเป็นกราฟ โดยความถี่อยู่บนแกน x และแอมพลิจูดอยู่บนแกน y จุดสูงสุดในกราฟแสดงถึงความถี่หลักภายในสัญญาณ 

ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังวิเคราะห์คลื่นรูปแบบที่ซับซ้อนที่มีความถี่หลายความถี่ FFT จะช่วยให้คุณเห็นว่าความถี่ใดมีส่วนสนับสนุนพลังงานให้กับสัญญาณมากที่สุด

ทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลง

การเปลี่ยนจากโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่ทำให้คุณมีมุมมองใหม่เกี่ยวกับสัญญาณ แม้ว่าโดเมนเวลาจะแสดงให้เห็นว่าสัญญาณมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป แต่โดเมนความถี่จะเน้นองค์ประกอบความถี่แต่ละองค์ประกอบที่รวมกันเป็นสัญญาณโดยรวม 

สิ่งนี้อาจมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับงานต่างๆ เช่น การกรองสัญญาณรบกวน การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก และการวิเคราะห์การมอดูเลตสัญญาณ ซึ่งมุมมองโดเมนเวลาเพียงอย่างเดียวไม่สามารถให้ความชัดเจนเพียงพอได้

ตัวอย่าง:

ลองพิจารณาสัญญาณที่ประกอบด้วยคลื่นไซน์สองคลื่น: คลื่นหนึ่งที่ความถี่ 50 เฮิรตซ์ และอีกคลื่นหนึ่งที่ความถี่ 200 เฮิรตซ์ ในโดเมนเวลา คลื่นทั้งสองนี้จะซ้อนทับกันบางส่วน ทำให้ยากต่อการแยกความถี่ของคลื่นแต่ละคลื่น 

อย่างไรก็ตาม หลังจากใช้ FFT แล้ว คุณจะเห็นจุดสูงสุดสองจุดในสเปกตรัมความถี่ที่ 50 Hz และ 200 Hz อย่างชัดเจน โดยมีแอมพลิจูดที่สอดคล้องกันแสดงถึงความแรงของคลื่นไซน์แต่ละคลื่น

4. การตีความผลลัพธ์

เมื่อคุณมีสเปกตรัมความถี่แล้ว คุณสามารถวิเคราะห์เพื่อรับข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับสัญญาณของคุณได้:

• ระบุความถี่หลัก: จุดสูงสุดในสเปกตรัมบ่งชี้ความถี่ที่โดดเด่น ซึ่งอาจรวมถึงความถี่พื้นฐานและฮาร์โมนิกส์ด้วย
• ตรวจจับสัญญาณรบกวนหรือสัญญาณรบกวน: สามารถระบุส่วนประกอบความถี่ที่ไม่ต้องการได้ ทำให้ใช้ตัวกรองเพื่อลบออกได้ง่ายขึ้น
• ตรวจสอบคุณภาพสัญญาณ: การประเมินสเปกตรัมจะช่วยให้คุณประเมินความสมบูรณ์ของสัญญาณและมองหาสัญญาณของการบิดเบือนหรือการเสื่อมสภาพ

เมื่อเข้าใจวิธีการทำงานของ FFT คุณจะได้รับเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการวิเคราะห์และวินิจฉัยสัญญาณที่ซับซ้อนในโดเมนความถี่ การแปลงสัญญาณแบบทีละขั้นตอนนี้จะช่วยให้เข้าใจพฤติกรรมของสัญญาณได้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น ซึ่งอาจมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการปรับปรุงประสิทธิภาพ การปรับปรุงการออกแบบ หรือการแก้ไขปัญหา

คุณควรใช้ FFT เมื่อใด?

การรู้ว่าควรใช้ FFT เมื่อใดจะช่วยปรับปรุงขั้นตอนการวิเคราะห์สัญญาณของคุณให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น และให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญเกี่ยวกับพฤติกรรมของสัญญาณของคุณ อัลกอริทึม FFT มีประโยชน์อย่างยิ่งในสถานการณ์ที่การวิเคราะห์เนื้อหาความถี่ของสัญญาณให้ข้อมูลที่นำไปใช้ได้จริงมากกว่าการดูข้อมูลแบบโดเมนเวลาธรรมดา ต่อไปนี้คือสถานการณ์สำคัญบางประการที่ FFT จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง:

• การระบุสัญญาณรบกวน: หากคุณพบสัญญาณรบกวนในสัญญาณ มุมมองโดเมนเวลาอาจไม่สามารถเปิดเผยแหล่งที่มาหรือลักษณะของสัญญาณรบกวนได้อย่างชัดเจน การใช้ FFT จะช่วยให้คุณเห็นสเปกตรัมความถี่และระบุย่านความถี่เฉพาะที่เกิดสัญญาณรบกวนได้ วิธีนี้ช่วยให้คุณออกแบบตัวกรองหรือดำเนินการแก้ไขเพื่อกำจัดความถี่ที่ไม่ต้องการ ซึ่งจะช่วยปรับปรุงความชัดเจนของสัญญาณ
• การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: สัญญาณคาบมักประกอบด้วยความถี่มูลฐานร่วมกับฮาร์มอนิก ซึ่งเป็นจำนวนเต็มคูณของความถี่นั้น FFT ช่วยให้คุณแยกฮาร์มอนิกมูลฐานออกจากฮาร์มอนิก ทำให้คุณสามารถวัดความแรงสัมพัทธ์ของฮาร์มอนิกได้ วิธีนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในระบบไฟฟ้า ระบบควบคุมมอเตอร์ และการประมวลผลสัญญาณเสียง ซึ่งความเพี้ยนของฮาร์มอนิกอาจส่งผลต่อประสิทธิภาพการทำงาน
• การวิเคราะห์การมอดูเลต: ในระบบสื่อสาร สัญญาณมักถูกมอดูเลต ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะของสัญญาณจะถูกเปลี่ยนแปลงเพื่อนำส่งข้อมูล FFT ช่วยให้คุณสามารถแยกสัญญาณที่มอดูเลตเหล่านี้ออกเป็นความถี่พาหะและความถี่ข้างเคียง ช่วยให้คุณศึกษารูปแบบการมอดูเลตและวินิจฉัยความเพี้ยนหรือปัญหาใดๆ ที่อาจส่งผลกระทบต่อความสมบูรณ์ของสัญญาณ
• การออกแบบและการตรวจสอบตัวกรอง: เมื่อออกแบบหรือทดสอบตัวกรอง FFT จะช่วยให้คุณเห็นภาพว่าตัวกรองของคุณมีประสิทธิภาพแค่ไหนในการยับยั้งความถี่ที่ไม่ต้องการ ในขณะที่ปล่อยให้ความถี่ที่ต้องการผ่านเข้ามาได้ วิธีนี้ช่วยให้คุณปรับแต่งตัวกรองให้มีประสิทธิภาพสูงสุดในสภาพการใช้งานจริง
• การวินิจฉัยระบบ: สำหรับการวินิจฉัยปัญหาในระบบที่ซับซ้อน เช่น การสั่นสะเทือนเชิงกลหรือเครือข่ายจ่ายไฟฟ้า FFT สามารถให้มุมมองเชิงโดเมนความถี่ของปัญหาได้ ตัวอย่างเช่น การระบุความถี่หลักในการสั่นสะเทือนเชิงกล สามารถช่วยให้คุณติดตามแหล่งที่มาของการสึกหรอหรือความไม่สมดุลในเครื่องจักรได้

การใช้ FFT ในสถานการณ์เหล่านี้ไม่เพียงแต่ช่วยประหยัดเวลา แต่ยังช่วยให้เข้าใจพฤติกรรมของสัญญาณได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ทำให้ตัดสินใจได้ง่ายขึ้น และนำโซลูชันที่มีประสิทธิภาพไปใช้ได้ง่ายขึ้น

ข้อดีและข้อจำกัดของ FFT

ข้อดีของ FFT

• ความเร็ว: FFT เร็วกว่า DFT แบบดั้งเดิมมาก ทำให้เหมาะกับการใช้งานแบบเรียลไทม์
• ประสิทธิภาพ: FFT ช่วยให้คุณจัดการชุดข้อมูลขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งมีประโยชน์เมื่อต้องจัดการกับสัญญาณที่มีความละเอียดสูง
• ความคล่องตัว: FFT ทำงานในแอพพลิเคชั่นที่หลากหลาย ตั้งแต่การประมวลผลสัญญาณเสียงไปจนถึงการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนในระบบกลไก

ข้อจำกัดของ FFT

• ความละเอียด: ความละเอียดความถี่ของ FFT ขึ้นอยู่กับจำนวนจุดข้อมูลและอัตราการสุ่มตัวอย่าง คุณอาจต้องสร้างสมดุลระหว่างความละเอียดเวลาและความละเอียดความถี่
• การสร้างหน้าต่าง: การใช้ FFT กับ สัญญาณที่ไม่เป็นระยะโดย ไม่มีการสร้างหน้าต่างอาจทำให้เกิดสิ่งแปลกปลอม เช่น การรั่วไหลของสเปกตรัม ซึ่งอาจทำให้การวิเคราะห์ความถี่ผิดเพี้ยนได้

วิธีการใช้ FFT ในการทดสอบอุปกรณ์

FFT เป็นเครื่องมืออันทรงพลังที่ผสานรวมเข้ากับเครื่องมือทดสอบสมัยใหม่มากมาย เช่น ออสซิลโลสโคป เครื่องวิเคราะห์สเปกตรัม และระบบเก็บข้อมูล ด้วยการแปลงสัญญาณโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่ FFT ช่วยให้คุณสามารถแสดงภาพและวิเคราะห์องค์ประกอบความถี่ของสัญญาณแบบเรียลไทม์ ทำให้การวินิจฉัยและแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนง่ายขึ้น

ยกตัวอย่างเช่น ในออสซิลโลสโคปดิจิทัล ฟังก์ชัน FFT ช่วยให้คุณสลับระหว่างโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ได้อย่างรวดเร็ว เพียงกดปุ่มไม่กี่ครั้ง คุณก็สามารถซ้อนทับสเปกตรัมความถี่ลงบนสัญญาณโดเมนเวลาได้ ช่วยให้คุณระบุปัญหาต่างๆ เช่น สัญญาณรบกวน ความเพี้ยนฮาร์มอนิก หรือสัญญาณรบกวนได้ ฟังก์ชันนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อทำงานกับระบบเรียลไทม์ ซึ่งจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์แบบ Time-critical

เครื่องวิเคราะห์สเปกตรัม ยังอาศัย FFT อย่างมากในการบันทึกและแสดงสเปกตรัมความถี่ในช่วงสัญญาณที่กว้าง ตั้งแต่ RF ไปจนถึงเสียง อัลกอริทึม FFT ช่วยให้เครื่องวิเคราะห์เหล่านี้ประมวลผลข้อมูลจำนวนมากได้อย่างมีประสิทธิภาพ ช่วยให้คุณเห็นภาพรวมพฤติกรรมของสัญญาณอย่างละเอียดตลอดช่วงเวลา พร้อมความสามารถในการระบุความผิดปกติของความถี่ที่เฉพาะเจาะจง

ระบบเก็บข้อมูล (DAQ) มักใช้ FFT ในการประมวลผลหลังการประมวลผล เพื่อช่วยให้วิศวกรวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ในการสั่นสะเทือนเชิงกล การทดสอบโครงสร้าง หรืออะคูสติก ซึ่งช่วยให้เข้าใจประสิทธิภาพของระบบได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และช่วยให้มั่นใจได้ว่าสัญญาณจะอยู่ในพารามิเตอร์ที่ยอมรับได้

ตัวอย่างอุปกรณ์ที่มีฟังก์ชัน FFT

บทสรุป

การแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT) เป็นเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะห์สัญญาณสมัยใหม่ ช่วยให้คุณสามารถแยกสัญญาณโดเมนเวลาที่ซับซ้อนออกเป็นส่วนประกอบความถี่ได้ 

ไม่ว่าคุณจะกำลังระบุสัญญาณรบกวน วิเคราะห์ฮาร์โมนิก หรือศึกษาสัญญาณที่ถูกมอดูเลต FFT ช่วยลดความซับซ้อนของขั้นตอนการทำงานและช่วยให้คุณค้นพบข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญ ด้วยการผสานรวมเข้ากับออสซิลโลสโคป เครื่องวิเคราะห์สเปกตรัม และอุปกรณ์ทดสอบอื่นๆ FFT จึงช่วยให้การวิเคราะห์ความถี่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น