วงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC คืออะไร?

วงจรออสซิลเลเตอร์แบบตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุ (Resistor-Capacitor Oscillator) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า RC Oscillator เป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้การทำงานร่วมกันของตัวต้านทาน (R) และตัวเก็บประจุ (C) เพื่อสร้างรูปคลื่นเอาต์พุตแบบไซน์ (Sinusoidal Waveform) อย่างต่อเนื่อง โดยไม่จำเป็นต้องใช้สัญญาณอินพุตจากภายนอก

วงจรขยายสัญญาณทรานซิสเตอร์แบบสเตจเดียว (Single-stage Transistor Amplifier) สามารถสร้างการเลื่อนเฟส 180° ระหว่างสัญญาณเอาต์พุตและอินพุตได้ เมื่อเชื่อมต่อในรูปแบบวงจรขยายแบบคอมมอนอีมิตเตอร์ (Common-emitter Amplifier) และเราสามารถใช้การกำหนดค่านี้เพื่อสร้างวงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC ได้

อย่างไรก็ตาม เราสามารถกำหนดค่าให้สเตจของทรานซิสเตอร์ทำงานเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์ได้ โดยการจัดวางเครือข่ายตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุ (RC) รอบทรานซิสเตอร์ เพื่อสร้างสัญญาณป้อนกลับแบบเสริมแรง (Regenerative Feedback) ที่จำเป็น โดยไม่ต้องใช้วงจรถังเรโซแนนซ์ LC (LC Tank Circuit)

วงจรขยายคลาส A (Class-A Amplifier Circuit) แบบคัปปลิง RC ที่เลือกความถี่ได้ (Frequency-selective RC Coupled) เป็นวงจรที่สร้างได้ง่าย และสามารถทำให้เกิดการสั่นที่ความถี่ตามต้องการได้ด้วยการเลือกค่าความต้านทานและค่าความจุไฟฟ้าที่เหมาะสม

การใช้ประโยชน์จากการป้อนกลับแบบบวก (Positive Feedback)

เพื่อให้วงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC สามารถรักษาการสั่นได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่หยุด จำเป็นต้องมีสัญญาณป้อนกลับที่เพียงพอและมีเฟสที่ถูกต้อง กล่าวคือ ต้องเป็นการป้อนกลับแบบบวก (Positive Feedback) หรือสัญญาณที่มีเฟสตรงกัน (In-phase) ควบคู่ไปกับอัตราขยายแรงดันของวงจรขยายสัญญาณทรานซิสเตอร์แบบตัวเดียว เพื่อสร้างอัตราขยายของลูป (Loop Gain) ที่เพียงพอภายในวงจรป้อนกลับแบบปิด (Closed-loop Circuit) และรักษาการสั่นให้ดำเนินต่อไปอย่างต่อเนื่องที่ความถี่ที่เลือกไว้

ในวงจร RC Oscillator สัญญาณอินพุตจะถูกเลื่อนเฟส 180° ผ่านวงจรป้อนกลับ ทำให้สัญญาณที่ส่งกลับมามีเฟสตรงข้ามกับสัญญาณเดิม และถูกเลื่อนเฟสอีก 180° ผ่านสเตจวงจรขยายแบบกลับเฟส (Inverting Amplifier) เพื่อสร้างการป้อนกลับแบบบวกตามที่ต้องการ

ดังนั้น เราจะได้การเลื่อนเฟส “180° + 180° = 360°” ซึ่งมีผลเทียบเท่ากับ 0° จึงทำให้เกิดการป้อนกลับแบบบวกตามที่ต้องการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเลื่อนเฟสรวมของลูปป้อนกลับควรมีค่า “0” หรือเป็นจำนวนเท่าของ 360° เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน

ในวงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC เราสามารถใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า ความแตกต่างของเฟส (Phase Difference) เกิดขึ้นระหว่างสัญญาณอินพุตของเครือข่าย RC และสัญญาณเอาต์พุตจากเครือข่ายเดียวกันได้ โดยใช้การเชื่อมต่อองค์ประกอบ RC เข้าด้วยกันในแขนงป้อนกลับ (Feedback Branch) เป็นต้น

เครือข่ายเลื่อนเฟส RC (RC Phase-Shift Network)

วงจรทางด้านซ้ายแสดงเครือข่ายตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุ (RC Network) แบบสเตจเดียว ซึ่งแรงดันเอาต์พุตจะมีเฟสนำ (Leads) แรงดันอินพุตอยู่ในมุมที่น้อยกว่า 90° สำหรับเครือข่าย RC แบบขั้วเดี่ยว (Single-pole) ในอุดมคติ จะสามารถสร้างการเลื่อนเฟสสูงสุดได้พอดี 90° และเนื่องจากการสั่นต้องการการเลื่อนเฟส 180° ดังนั้น การออกแบบ RC Oscillator จึงต้องใช้เครือข่ายแบบขั้วเดี่ยวอย่างน้อยสองชุด

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ การทำให้แต่ละสเตจ RC มีการเลื่อนเฟสเท่ากับ 90° พอดีนั้นทำได้ยาก ดังนั้น เราจึงจำเป็นต้องใช้สเตจ RC หลายชุดต่อเรียงกัน (Cascaded) เพื่อให้ได้ค่าการเลื่อนเฟสตามที่ต้องการที่ความถี่การสั่น

ปริมาณการเลื่อนเฟสที่เกิดขึ้นจริงในวงจรขึ้นอยู่กับค่าของตัวต้านทาน (R) และตัวเก็บประจุ (C) ที่ความถี่การสั่นที่เลือกไว้ โดยมุมเฟส (φ) สามารถคำนวณได้จาก:

การคำนวณมุมเฟสของ RC (Calculating the RC Phase Angle)

โดยที่: XC คือรีแอกแตนซ์เชิงความจุ (Capacitive Reactance) ของตัวเก็บประจุ, R คือค่าความต้านทานของตัวต้านทาน และ ƒ คือความถี่

ในตัวอย่างอย่างง่ายข้างต้น ค่า R และ C ถูกเลือกเพื่อให้แรงดันเอาต์พุตมีเฟสนำแรงดันอินพุตประมาณ 60° ที่ความถี่ที่ต้องการ

จากนั้น มุมเฟสระหว่างส่วน RC แต่ละสเตจที่ต่อเรียงกันจะเพิ่มขึ้นอีก 60° ทำให้เกิดความแตกต่างของเฟสระหว่างอินพุตและเอาต์พุตรวมเป็น 180° (3 × 60°) ดังที่แสดงในแผนภาพเวกเตอร์ต่อไปนี้

แผนภาพเวกเตอร์ของ RC Oscillator (RC Oscillator Vector Diagram)

ดังนั้น การนำเครือข่าย RC ทั้งสามชุดมาต่อเรียงกันแบบอนุกรม จะทำให้วงจรสามารถสร้างการเลื่อนเฟสรวม 180° ที่ความถี่ที่เลือกไว้ได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานของ “RC Oscillator” หรือที่เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Phase Shift Oscillator เนื่องจากมุมเฟสจะถูกเลื่อนไปตามค่าที่กำหนดในแต่ละสเตจของวงจร

การเลื่อนเฟสจะเกิดขึ้นจากความแตกต่างของเฟสระหว่างสเตจ RC แต่ละชุด นอกจากนี้ วงจรออปแอมป์ (Op-amp) ยังมีจำหน่ายในรูปแบบไอซีแพ็กเกจแบบควอด (Quad IC Package) ตัวอย่างเช่น LM124 หรือ LM324 เป็นต้น ดังนั้น จึงสามารถใช้สเตจ RC สี่ชุดเพื่อสร้างการเลื่อนเฟส 180° ตามที่ต้องการที่ความถี่การสั่นที่กำหนดไว้ได้เช่นกัน

เราทราบดีว่าในวงจรขยายสัญญาณ ไม่ว่าจะใช้การกำหนดค่าวงจรแบบ ทรานซิสเตอร์ไบโพลาร์ชนิด NPN (NPN Bipolar Transistor) หรือ วงจรขยายสัญญาณปฏิบัติการแบบกลับเฟส (Inverting Operational Amplifier) จะทำให้เกิดการเลื่อนเฟส 180° ระหว่างสัญญาณอินพุตและเอาต์พุต

หากเชื่อมต่อเครือข่ายเลื่อนเฟส RC แบบสามสเตจเป็นเครือข่ายป้อนกลับระหว่างเอาต์พุตและอินพุตของวงจรขยายสัญญาณ การเลื่อนเฟสรวมที่เกิดขึ้นเพื่อสร้างการป้อนกลับแบบเสริมแรงตามที่ต้องการจะเท่ากับ: 3 × 60° + 180° = 360° = 0° ดังที่แสดงไว้

สเตจ RC ทั้งสามชุดจะถูกนำมาต่อเรียงกันเพื่อให้ได้ความชันที่จำเป็นสำหรับความถี่การสั่นที่เสถียร โดยการเลื่อนเฟสของลูปป้อนกลับจะเท่ากับ -180° เมื่อการเลื่อนเฟสของแต่ละสเตจเท่ากับ -60°

สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ jω = 2πƒ = 1/1.732RC (เนื่องจาก tan 60° = 1.732) ดังนั้น การสร้างการเลื่อนเฟสที่ต้องการในวงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC จึงทำได้โดยใช้เครือข่ายเลื่อนเฟส RC หลายชุด เช่น วงจรด้านล่าง

วงจร RC Oscillator พื้นฐาน (Basic RC Oscillator Circuit)

วงจร RC Oscillator พื้นฐาน หรือที่เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Phase-shift Oscillator จะสร้างสัญญาณเอาต์พุตรูปคลื่นไซน์ โดยใช้การป้อนกลับแบบเสริมแรงที่ได้จากเครือข่ายแบบขั้นบันไดของตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ (RC Ladder Network) การป้อนกลับแบบเสริมแรงจากเครือข่าย RC นี้เกิดจากความสามารถของตัวเก็บประจุในการเก็บประจุไฟฟ้า (Electric Charge) ซึ่งมีลักษณะคล้ายกับวงจรถังเรโซแนนซ์ LC (LC Tank Circuit)

เครือข่ายป้อนกลับแบบตัวต้านทาน-ตัวเก็บประจุนี้สามารถเชื่อมต่อได้ตามที่แสดงไว้ด้านบน เพื่อสร้างการเลื่อนเฟสแบบนำ (Phase-lead Network) หรือสามารถสลับตำแหน่งเพื่อสร้างการเลื่อนเฟสแบบตามหลัง (Phase-lag Network) โดยผลลัพธ์ยังคงเหมือนเดิม กล่าวคือ การสั่นของคลื่นไซน์จะเกิดขึ้นเฉพาะที่ความถี่ซึ่งการเลื่อนเฟสโดยรวมเท่ากับ 360° เท่านั้น

การเปลี่ยนแปลงค่าของอุปกรณ์หนึ่งตัวหรือหลายตัวภายในเครือข่ายแบบขั้นบันไดของตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ จะทำให้สามารถปรับเปลี่ยนความถี่เอาต์พุตของเครือข่ายเลื่อนเฟส RC ได้ เนื่องจากเป็นการเปลี่ยนค่าคงตัวเวลา RC (RC Time Constant) ของเครือข่าย โดยความถี่การสั่น (ƒ) จะแปรผกผันกับค่า RC ดังนั้น การลดค่าของอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่งจะทำให้ความถี่เพิ่มขึ้น

โดยทั่วไปจะทำได้ด้วยการกำหนดให้ตัวต้านทานมีค่าเท่ากัน และใช้ตัวเก็บประจุแบบปรับค่าได้ที่เชื่อมต่อกันสามชุด (3-ganged Variable Capacitor) เนื่องจากรีแอกแตนซ์เชิงความจุ (XC) จะเปลี่ยนแปลงตามความถี่ โดยตัวเก็บประจุเป็นอุปกรณ์ที่มีคุณสมบัติตอบสนองต่อความถี่ อย่างไรก็ตาม อาจจำเป็นต้องปรับอัตราขยายแรงดันของวงจรขยายสัญญาณใหม่ให้เหมาะสมกับความถี่ที่เปลี่ยนแปลงไปด้วย

หากตัวต้านทานทั้งสามตัว R มีค่าเท่ากัน กล่าวคือ R1 = R2 = R3 และตัวเก็บประจุ C ในเครือข่ายเลื่อนเฟสมีค่าเท่ากันเช่นกัน คือ C1 = C2 = C3 ความถี่การสั่นที่สร้างขึ้นโดย RC Oscillator จะสามารถคำนวณได้โดยตรงจาก:

สูตรคำนวณความถี่ของ RC Oscillator (RC Oscillator Frequency Formula)

โดยที่:

• ƒr คือความถี่เอาต์พุตของออสซิลเลเตอร์ มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hertz)

• R คือค่าความต้านทานในวงจรป้อนกลับ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ohms)

• C คือค่าความจุไฟฟ้าในวงจรป้อนกลับ มีหน่วยเป็นฟารัด (Farads)

• N คือจำนวนสเตจของวงจรป้อนกลับ RC

นี่คือความถี่ที่วงจรเลื่อนเฟสเกิดการสั่น ในตัวอย่างอย่างง่ายข้างต้น จำนวนสเตจเท่ากับสาม ดังนั้น N = 3 (√2 × 3 = √6) สำหรับเครือข่าย RC แบบสี่สเตจ จะได้ N = 4 (√2 × 4 = √8) เป็นต้น

เนื่องจากการผสมผสานระหว่างตัวต้านทานและตัวเก็บประจุในเครือข่ายแบบขั้นบันไดของ RC Oscillator ยังทำหน้าที่เป็นวงจรลดทอนสัญญาณ (Attenuator) อีกด้วย กล่าวคือ สัญญาณจะมีขนาดลดลงในระดับหนึ่งเมื่อผ่านแต่ละสเตจแบบพาสซีฟ (Passive Stage)

การคำนวณการลดทอนสัญญาณ (Calculating the Attenuation)

อาจสันนิษฐานได้ว่าส่วนเลื่อนเฟสทั้งสามชุดทำงานแยกจากกันอย่างอิสระ แต่ในความเป็นจริงไม่ได้เป็นเช่นนั้น เนื่องจากการลดทอนของสัญญาณป้อนกลับสะสมทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ -1/29 (Vo/Vi = β = -1/29) ตลอดทั้งสามสเตจ

ดังนั้น อัตราขยายแรงดันของวงจรขยายสัญญาณจะต้องสูงเพียงพอที่จะชดเชยการสูญเสียในเครือข่าย RC แบบพาสซีฟเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่า เพื่อให้ได้อัตราขยายลูปรวมเท่ากับ -1 ในเครือข่าย RC แบบสามสเตจข้างต้น อัตราขยายของวงจรขยายสัญญาณจะต้องมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 29 เพื่อชดเชย การลดทอนของสัญญาณ (Signal Attenuation) ที่เกิดขึ้นในเครือข่าย RC แบบพาสซีฟ

ผลกระทบจากการโหลดของวงจรขยายสัญญาณที่มีต่อเครือข่ายป้อนกลับจะส่งผลต่อความถี่การสั่น และอาจทำให้ความถี่ของออสซิลเลเตอร์สูงกว่าค่าที่คำนวณได้ถึง 25%

ดังนั้น เครือข่ายป้อนกลับควรได้รับสัญญาณขับจากแหล่งเอาต์พุตที่มีอิมพีแดนซ์สูง และส่งสัญญาณไปยังโหลดที่มีอิมพีแดนซ์ต่ำ เช่น วงจรขยายสัญญาณทรานซิสเตอร์แบบคอมมอนอีมิตเตอร์ แต่ตัวเลือกที่ดียิ่งกว่าคือการใช้ วงจรขยายสัญญาณปฏิบัติการ (Operational Amplifier) เนื่องจากสามารถตอบสนองเงื่อนไขเหล่านี้ได้อย่างเหมาะสม

วงจร RC Oscillator ที่ใช้ Op-amp (The Op-amp RC Oscillator)

เมื่อใช้เป็นวงจรออสซิลเลเตอร์แบบ RC วงจร RC Oscillator ที่ใช้ Operational Amplifier จะพบได้ทั่วไปมากกว่าวงจรที่ใช้ทรานซิสเตอร์ไบโพลาร์ วงจรออสซิลเลเตอร์ประกอบด้วยวงจรขยายสัญญาณปฏิบัติการที่มีอัตราขยายเป็นลบ (Negative-gain Operational Amplifier) และเครือข่าย RC แบบสามส่วน ซึ่งสร้างการเลื่อนเฟส 180°

เครือข่ายเลื่อนเฟสจะเชื่อมต่อจากเอาต์พุตของ Op-amp กลับไปยังอินพุตแบบ “กลับเฟส” (Inverting Input) ดังที่แสดงด้านล่าง

วงจร RC Oscillator แบบ Phase-lead ที่ใช้ Op-amp (Op-amp Phase-lead RC Oscillator Circuit)

เนื่องจากสัญญาณป้อนกลับเชื่อมต่อเข้ากับอินพุตแบบกลับเฟส วงจร Operational Amplifier จึงถูกกำหนดค่าให้ทำงานในรูปแบบ “วงจรขยายแบบกลับเฟส” (Inverting Amplifier) ซึ่งสร้างการเลื่อนเฟส 180° ตามที่ต้องการ ขณะที่เครือข่าย RC จะสร้างการเลื่อนเฟสอีก 180° ที่ความถี่ที่กำหนด (180° + 180°)

การเชื่อมต่อวงจรป้อนกลับรูปแบบนี้ ซึ่งใช้ตัวเก็บประจุต่อแบบอนุกรมและเชื่อมต่อตัวต้านทานเข้ากับศักย์กราวด์ (0V) เรียกว่าการกำหนดค่าแบบ Phase-lead กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงดันเอาต์พุตจะมีเฟสนำแรงดันอินพุต ทำให้เกิดมุมเฟสเป็นบวก

อย่างไรก็ตาม เรายังสามารถสร้างการกำหนดค่าแบบ Phase-lag ได้ด้วยการเปลี่ยนตำแหน่งของอุปกรณ์ RC โดยให้ตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม และเชื่อมต่อตัวเก็บประจุเข้ากับศักย์กราวด์ (0V) ดังที่แสดงไว้ ซึ่งหมายความว่าแรงดันเอาต์พุตจะมีเฟสตามหลังแรงดันอินพุต ทำให้เกิดมุมเฟสเป็นลบ

วงจร RC Oscillator แบบ Phase-lag ที่ใช้ Op-amp (Op-amp Phase-lag RC Oscillator Circuit)

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากมีการสลับตำแหน่งของอุปกรณ์ในวงจรป้อนกลับ สมการเดิมสำหรับความถี่เอาต์พุตของวงจร RC Oscillator แบบ Phase-lead จึงต้องปรับเปลี่ยนเป็น:

แม้ว่าจะสามารถนำสเตจ RC แบบขั้วเดี่ยวเพียงสองชุดมาต่อเรียงกันเพื่อสร้างการเลื่อนเฟส 180° ตามที่ต้องการ (90° + 90°) ได้ แต่โดยทั่วไปแล้ว ความเสถียรของออสซิลเลเตอร์ที่ความถี่ต่ำจะค่อนข้างไม่ดี

หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของ RC Oscillator คือเสถียรภาพของความถี่ (Frequency Stability) ซึ่งหมายถึงความสามารถในการสร้างสัญญาณเอาต์พุตรูปคลื่นไซน์ที่มีความถี่คงที่ภายใต้สภาวะโหลดที่เปลี่ยนแปลงไป การนำสเตจ RC สามหรือแม้แต่สี่ชุดมาต่อเรียงกัน (4 × 45°) สามารถช่วยปรับปรุงเสถียรภาพของออสซิลเลเตอร์ได้อย่างมาก

โดยทั่วไป RC Oscillator แบบสี่สเตจจะถูกนำมาใช้งาน เนื่องจาก Operational Amplifier ที่มีจำหน่ายทั่วไปมักอยู่ในรูปแบบไอซีแพ็กเกจแบบควอด (Quad IC Package) ดังนั้น การออกแบบออสซิลเลเตอร์แบบสี่สเตจที่มีการเลื่อนเฟสสัมพันธ์กันสเตจละ 45° จึงทำได้ค่อนข้างง่าย

RC Oscillators มีความเสถียรและสามารถสร้างสัญญาณเอาต์พุตรูปคลื่นไซน์ที่มีรูปทรงเหมาะสม โดยความถี่จะแปรผันตาม 1/RC ดังนั้น จึงสามารถใช้งานในช่วงความถี่ที่กว้างขึ้นได้เมื่อใช้ตัวเก็บประจุแบบปรับค่าได้

อย่างไรก็ตาม RC Oscillator มีข้อจำกัดด้านการใช้งานความถี่ เนื่องจากข้อจำกัดด้านแบนด์วิดท์ (Bandwidth) ในการสร้างการเลื่อนเฟสตามที่ต้องการที่ความถี่สูง

ตัวอย่างการคำนวณ RC Oscillator (RC Oscillator Worked Example)

ต้องการใช้วงจร RC Phase Shift Oscillator แบบสามสเตจที่ใช้ Operational Amplifier เพื่อสร้างสัญญาณเอาต์พุตรูปคลื่นไซน์ที่มีความถี่ 4 kHz

หากใช้ตัวเก็บประจุขนาด 2.4 nF ในวงจรป้อนกลับ จงคำนวณค่าของตัวต้านทานที่กำหนดความถี่ และค่าของตัวต้านทานป้อนกลับที่จำเป็นต่อการรักษาการสั่น พร้อมทั้งวาดแผนผังวงจร

สมการมาตรฐานที่ใช้สำหรับวงจร Phase Shift RC Oscillator คือ:

วงจรนี้เป็น RC Oscillator แบบสามสเตจ ซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานที่มีค่าเท่ากัน และตัวเก็บประจุขนาด 2.4 nF จำนวนสามตัวที่มีค่าเท่ากัน เนื่องจากความถี่การสั่นที่กำหนดคือ 4.0 kHz จึงสามารถคำนวณค่าของตัวต้านทานได้ดังนี้:

อัตราขยายของ Operational Amplifier ต้องมีค่าเท่ากับ 29 เพื่อรักษาการสั่นไว้ โดยตัวต้านทานที่กำหนดความถี่การสั่นมีค่า 6.8 kΩ ดังนั้น ค่าของตัวต้านทานป้อนกลับ Rƒ ของ Op-amp จึงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

วงจร Op-amp RC Oscillator ขั้นสุดท้าย (The Final RC Oscillator Op-amp Circuit)