ในสาขาวิศวกรรมและการออกแบบสายส่งสัญญาณ RF แผนภูมิสมิธ (Smith Chart) เป็นเครื่องมือเชิงกราฟที่ช่วยวิศวกรในการวิเคราะห์และออกแบบวงจรและสายส่งสัญญาณ การใช้งานรวมถึงการตรวจสอบการเชื่อมต่อสัญญาณและสายส่ง การแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับสัญญาณ การออกแบบเสาอากาศและตัวกรอง และการเพิ่มประสิทธิภาพของเครื่องขยายสัญญาณ แผนภูมิสมิธช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับระบบไฟฟ้า จึงมีความสำคัญอย่างมากในงานวิศวกรรม RF และการออกแบบไมโครเวฟ ในบทความนี้ เราจะศึกษาเกี่ยวกับแผนภูมิสมิธอย่างละเอียด

ในบทความนี้ เราจะกล่าวถึงแผนภูมิสมิธ (Smith Chart) โดยเริ่มจากคำถามที่ว่า แผนภูมิสมิธคืออะไร จากนั้นเราจะมาดูประเภทต่างๆ ของแผนภูมิสมิธ ได้แก่ แผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์ แผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์ และแผนภูมิสมิธแบบอิมมิตแทนซ์ ต่อมาเราจะกล่าวถึงส่วนประกอบและวิธีการสร้างแผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์และแอดมิตแทนซ์ สุดท้าย เราจะสรุปบทความด้วยข้อดี ข้อเสีย การประยุกต์ใช้ และคำถามที่พบบ่อย (FAQ)

แผนภูมิสมิธคืออะไร?

แผนภูมิสมิธ (Smith Chart) เป็นเครื่องมือเชิงกราฟที่ใช้ในการออกแบบสายส่งสัญญาณ RF และวิศวกรรมไฟฟ้า ช่วยในการวิเคราะห์และออกแบบสายส่งสัญญาณและวงจรจับคู่อิมพีแดนซ์ โดยแสดงค่าอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนบนระนาบของสัมประสิทธิ์การสะท้อนเชิงซ้อน ซึ่งช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญสามารถมองเห็นและวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของอิมพีแดนซ์ได้

ด้วยการใช้แผนภูมิสมิธ วิศวกรสามารถปรับปรุงการส่งสัญญาณและลดการสะท้อน ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในงานต่างๆ เช่น การออกแบบเสาอากาศ วงจรไมโครเวฟ และระบบคลื่นความถี่วิทยุ แผนภูมิสมิธช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบและการวิเคราะห์วงจรจับคู่อิมพีแดนซ์และสายส่ง ทำให้เป็นเครื่องมือสำคัญในวิศวกรรมคลื่นความถี่วิทยุและการออกแบบไมโครเวฟ

ประเภทของแผนภูมิสมิธ

แผนภูมิสมิธมีหลายประเภท ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้:

• แผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์
• แผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์
• แผนภูมิสมิธแบบอิมมิตแทนซ์

แผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์

แผนภูมิสมิธที่แสดงค่าอิมพีแดนซ์ หรือที่รู้จักกันในชื่อแผนภูมิ Z เป็นกราฟเชิงขั้วที่แสดงค่าอิมพีแดนซ์ของสายส่งที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานบนระนาบของสัมประสิทธิ์การสะท้อนเชิงซ้อน แผนภูมินี้ประกอบด้วยวงกลมและเส้นโค้งต่างๆ ที่ใช้แสดงค่าอิมพีแดนซ์ ณ จุดใดๆ บนสายส่งหรือที่จุดป้อนของระบบเสาอากาศ โดยทั่วไปแผนภูมิประเภทนี้ถือเป็นแผนภูมิสมิธแบบมาตรฐาน เนื่องจากใช้ในการวิเคราะห์อิมพีแดนซ์ และมีประโยชน์ในการทำงานกับส่วนประกอบที่ต่ออนุกรมกันในวงจร

แผนภูมิสมิธประกอบด้วยวงกลมและส่วนโค้งจำนวนมาก ซึ่งจัดเรียงเพื่อพล็อตค่าอิมพีแดนซ์ในรูปแบบ R ± jX เส้นแนวนอนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของแผนภูมิ แสดงแกนของอิมพีแดนซ์เชิงความต้านทาน โดยจุดด้านซ้ายสุดของแผนภูมิแทนค่าอิมพีแดนซ์เป็นศูนย์ และจุดด้านขวาสุดแทนค่าอิมพีแดนซ์เป็นอนันต์ จุดศูนย์กลางของแผนภูมิแทนค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐาน z = 1 หรือ Z = Z₀

เส้นโค้งที่อยู่เหนือเส้นแนวนอนแสดงถึงค่ารีแอกแตนซ์แบบเหนี่ยวนำ และเส้นโค้งที่อยู่ใต้เส้นแสดงถึงค่ารีแอกแตนซ์แบบคาปาซิทีฟ ในกรณีส่วนใหญ่ อิมพีแดนซ์อ้างอิงของระบบ RF จะเท่ากับ 50 โอห์ม ดังนั้นจุดศูนย์กลางของแผนภูมิซึ่งมีค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐานเท่ากับ 1 จึงสอดคล้องกับอิมพีแดนซ์ 50 โอห์ม

แผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์

แผนภูมิแอดมิตแทนซ์สมิธ หรือที่รู้จักกันในชื่อแผนภูมิ Y แสดงค่าแอดมิตแทนซ์ที่ทำให้เป็นมาตรฐานในรูปแบบ y = C + jS บนระนาบ Γ โดย C และ S แทนค่าคอนดักแทนซ์และซัสเซปแทนซ์ตามลำดับ แผนภูมิแอดมิตแทนซ์สามารถได้มาจากการหมุนแผนภูมิอิมพีแดนซ์ 180° ครึ่งบนของแผนภูมิแสดงค่าซัสเซปแทนซ์เป็นลบ ในขณะที่ครึ่งล่างแสดงค่าซัสเซปแทนซ์เป็นบวก ภาพด้านล่างแสดงแผนภูมิแอดมิตแทนซ์สมิธ

แผนภูมิแอดมิตแทนซ์สมิธมีประโยชน์ในการวิเคราะห์วงจรที่มีส่วนประกอบต่อขนาน โดยความสัมพันธ์ระหว่างแอดมิตแทนซ์และอิมพีแดนซ์คือ:

Y = 1/Z

โดย

Y = แอดมิตแทนซ์ของโหลด
Z = อิมพีแดนซ์ของโหลด

เมื่อทำให้เป็นมาตรฐาน:

y = Y/Y₀

โดย Y₀ คือแอดมิตแทนซ์อ้างอิง

แผนภูมิอิมมิตแทนซ์สมิธ

แผนภูมิอิมมิตแทนซ์สมิธ หรือที่รู้จักกันในชื่อแผนภูมิ YZ ใช้เมื่อวงจรมีทั้งส่วนประกอบแบบอนุกรมและแบบขนาน โดยเป็นการซ้อนทับแผนภูมิอิมพีแดนซ์และแอดมิตแทนซ์เข้าด้วยกัน มีประโยชน์ในสถานการณ์ต่างๆ เช่น การวิเคราะห์สายส่งและวงจรจับคู่อิมพีแดนซ์ ซึ่งจำเป็นต้องใช้ทั้งอิมพีแดนซ์และแอดมิตแทนซ์

จากภาพที่แสดงด้านบน เมื่อเราเคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่มีการนำไฟฟ้าคงที่ (สีแดง) ตัวเหนี่ยวนำและสายส่งจะมีผลต่ออิมพีแดนซ์ของโหลด เมื่อเราเคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่มีความต้านทานคงที่ (สีเขียว) ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำแบบอนุกรมจะมีผลต่ออิมพีแดนซ์ของโหลด

หลักการพื้นฐานของแผนภูมิสมิธ

แผนภูมิสมิธแสดงค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนเชิงซ้อนในรูปแบบเชิงขั้วสำหรับค่าอิมพีแดนซ์โหลดที่กำหนด โดยอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนประกอบด้วยส่วนความต้านทานและส่วนรีแอกแตนซ์ ในทำนองเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนซึ่งเป็นจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากอิมพีแดนซ์โหลด ZL และอิมพีแดนซ์อ้างอิง Z₀ ดังนี้:

Γ = (ZL − Z₀) / (ZL + Z₀)

เมื่อทำให้เป็นมาตรฐาน z = ZL/Z₀ จะได้:

Γ = (z − 1) / (z + 1)

โดย

ZL สอดคล้องกับอิมพีแดนซ์ของโหลด
Z₀ สอดคล้องกับอิมพีแดนซ์อ้างอิงของระบบ

โดยหลักแล้ว แผนภูมินี้ทำหน้าที่เป็นการแสดงค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดหรือเสาอากาศในช่วงความถี่ต่างๆ ซึ่งอาจครอบคลุมช่วงความถี่เดียวหรือหลายช่วงความถี่ก็ได้

ส่วนประกอบของแผนภูมิสมิธ

ในการทำความเข้าใจแผนภูมิสมิธ เราจำเป็นต้องเข้าใจส่วนประกอบต่างๆ ของมันด้วย ส่วนประกอบต่างๆ จะแตกต่างกันไปตามประเภทของแผนภูมิสมิธ ดังนี้:

แผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์

• วงกลม R คงที่
• วงกลม X คงที่

แผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์

• วงกลม C คงที่
• วงกลม S คงที่

ภาพด้านล่างแสดงวงกลมความต้านทานคงที่ โดยเส้นแนวนอนแสดงแกนความต้านทาน ซึ่งใช้แสดงค่าอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนของวงจร

เริ่มจากจุดศูนย์กลางที่มีค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐาน r = 1 วงกลมที่สัมผัสกับด้านขวาของแผนภูมิและผ่านจุดศูนย์กลางหลัก แสดงถึงวงกลมที่มีค่าความต้านทานมาตรฐานคงที่เท่ากับ 1 วงกลมที่คล้ายกันซึ่งผ่านแกนความต้านทานที่ r = 0.2 แสดงถึงค่าความต้านทานมาตรฐาน 0.2 ณ ทุกจุดบนวงกลมนั้น

วงกลม X คงที่

วงกลมนี้เรียกว่าวงกลมรีแอกแตนซ์คงที่ แกนรีแอกแตนซ์จะเปลี่ยนไปตามตำแหน่งของวงกลมบนแผนภูมิสมิธ รูปด้านล่างแสดงวงกลมรีแอกแตนซ์คงที่

ทุกจุดบนเส้นโค้งมีค่ารีแอกแตนซ์หรือส่วนจินตภาพเท่ากัน จุดที่อยู่บนเส้นโค้งสีชมพูมีค่ารีแอกแตนซ์มาตรฐานเท่ากับ 1.0 ในขณะที่จุดที่อยู่บนเส้นโค้งสีแดงมีค่ารีแอกแตนซ์มาตรฐานเท่ากับ 3.0 ครึ่งบนของแผนภูมิสมิธมีค่ารีแอกแตนซ์เป็นบวก ซึ่งสอดคล้องกับรีแอกแตนซ์แบบเหนี่ยวนำ ในขณะที่ครึ่งล่างมีค่ารีแอกแตนซ์เป็นลบ ซึ่งสอดคล้องกับรีแอกแตนซ์แบบคาปาซิทีฟ

วงกลม C และ S คงที่

แผนภูมิแอดมิตแทนซ์สามารถมองได้ว่าเป็นแผนภูมิอิมพีแดนซ์ที่หมุน 180° ในแผนภูมิแอดมิตแทนซ์สมิธ แทนที่จะมีวงกลมค่า R คงที่ เราจะมีวงกลมค่าคอนดักแทนซ์ C คงที่ และแทนที่จะมีวงกลมค่า X คงที่ เราจะมีวงกลมค่าซัสเซปแทนซ์ S คงที่ แนวคิดเหมือนกับวงกลมในแผนภูมิอิมพีแดนซ์ แต่ตำแหน่งของวงกลมจะเปลี่ยนไปตามการหมุน 180°

เส้นสีน้ำเงินแสดงค่าซัสเซปแทนซ์เท่ากับ 1.0 ส่วนวงกลมแสดงค่าคอนดักแทนซ์คงที่ ตัวอย่างเช่น วงกลมสีชมพูมีค่าคอนดักแทนซ์เท่ากับ 4

วิธีการสร้างแผนภูมิสมิธ (Smith Chart) สำหรับค่าอิมพีแดนซ์และค่าแอดมิตแทนซ์?

ในการสร้างแผนภูมิสมิธ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

แผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์

ในการสร้างแผนภูมิอิมพีแดนซ์ เราควรคำนึงถึงสองประเด็นหลักดังนี้:

1. ‍วงกลมค่า R คงที่: วงกลมนี้เกิดขึ้นเมื่อค่าความต้านทานคงที่ ในขณะที่ค่ารีแอกแตนซ์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ วงกลมค่า R คงที่ต่างๆ ครอบคลุมพื้นที่ภายในแผนภูมิสมิธ โดยจุดด้านซ้ายสุดของแผนภูมิแสดงอิมพีแดนซ์เป็นศูนย์ และจุดด้านขวาสุดแสดงอิมพีแดนซ์เป็นอนันต์‍
2. วงกลมที่มีค่า X คงที่: เป็นส่วนของวงกลมที่แสดงถึงค่ารีแอกแตนซ์ เส้นโค้งที่อยู่เหนือเส้นแนวนอนที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางแสดงถึงรีแอกแตนซ์แบบเหนี่ยวนำ และเส้นโค้งที่อยู่ใต้เส้นแนวนอนแสดงถึงรีแอกแตนซ์แบบคาปาซิทีฟ วงกลมที่มีค่า R คงที่และวงกลมที่มีค่า X คงที่ใช้ร่วมกันเพื่อแสดงอิมพีแดนซ์ในรูปแบบ R ± jX บนแผนภูมิ

สมการที่ใช้ในการสร้างแผนภูมิสมิธคือ:

Z = R + jX

และอิมพีแดนซ์ที่ทำให้เป็นมาตรฐานคือ:

z = Z/Z₀ = (R + jX)/(R₀ + jX₀)

โดย

Z: อิมพีแดนซ์เชิงซ้อน
z: อิมพีแดนซ์ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน
R: ส่วนจริงของอิมพีแดนซ์
X: ส่วนจินตภาพของอิมพีแดนซ์
R₀: ส่วนความต้านทานของอิมพีแดนซ์อ้างอิง
X₀: ส่วนรีแอกแตนซ์ของอิมพีแดนซ์อ้างอิง

แผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์

ความถี่ของวงจรอนุกรม RC, RL และ RLC สามารถวิเคราะห์ได้ง่ายโดยใช้แผนภูมิอิมพีแดนซ์ เมื่อต่อวงจร RLC แบบขนาน เราจะใช้แนวคิดของค่าแอดมิตแทนซ์ (Y) ซึ่งทำให้การคำนวณง่ายขึ้น เราสามารถวาดเส้นโค้งแอดมิตแทนซ์ในระนาบ Γ เพื่อวิเคราะห์การต่อแบบขนานได้

เพื่อการนี้ เราจะใช้แนวคิดของแผนภูมิสมิธแบบอิมพีแดนซ์เพื่อหาแผนภูมิสมิธแบบแอดมิตแทนซ์ แผนภูมิอิมพีแดนซ์เป็นแผนภูมิที่แสดงฟังก์ชันสำหรับค่า z เฉพาะในระนาบ Γ

จากสมการของสัมประสิทธิ์การสะท้อน:

Γ = (z − 1)/(z + 1) — (สมการที่ 1)

โดยที่ z = r + jx คือค่าอิมพีแดนซ์ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

ดังที่เราทราบ พารามิเตอร์ z ในสมการที่ 1 แสดงถึงอิมพีแดนซ์ของวงจร หากมองจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนบนระนาบ Γ ความสัมพันธ์ระหว่าง Γ และแอดมิตแทนซ์ Y สามารถเขียนได้ดังนี้:

Γ = (Z − Z₀)/(Z + Z₀)

แทนค่า Z = 1/Y และ Z₀ = 1/Y₀ โดยที่ Y₀ คือค่าแอดมิตแทนซ์อ้างอิง จะได้:

Γ = (Y₀ − Y)/(Y₀ + Y)

ตอนนี้เราหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย Y₀ และกำหนดค่าแอดมิตแทนซ์มาตรฐาน y = Y/Y₀

สมการสุดท้ายคือ:

Γ = (1 − y)/(1 + y)

หรือ

Γ = −(y − 1)/(y + 1) — (สมการที่ 2)

ในที่นี้ y เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ y = C + jS ซึ่งคล้ายกับสมการที่ 1 แต่มีเครื่องหมายลบเพิ่มเติม หรือเทียบเท่ากับการหมุนแผนภูมิอิมพีแดนซ์ 180° เราสามารถสังเกตเส้นโค้งแอดมิตแทนซ์ในระนาบ Γ ซึ่งได้จากการหมุนแผนภูมิอิมพีแดนซ์ 180°

ข้อดีและข้อเสียของแผนภูมิสมิธ

ข้อดีและข้อเสียของแผนภูมิสมิธมีดังต่อไปนี้:

ข้อดีของแผนภูมิสมิธ

• แผนภูมิสมิธช่วยในการหาค่าอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนและสัมประสิทธิ์การสะท้อน ทำให้การวิเคราะห์วงจร RF ง่ายขึ้น
• ช่วยในการหาอิมพีแดนซ์ที่เหมาะสมของวงจร ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการออกแบบเพื่อให้เกิดการถ่ายโอนกำลังอย่างมีประสิทธิภาพ
• สามารถหาค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนได้ง่ายโดยใช้แผนภูมิสมิธ ซึ่งช่วยในการวิเคราะห์และแสดงภาพความไม่ตรงกันของอิมพีแดนซ์ รวมถึงการสะท้อนของสัญญาณ
• ด้วยความช่วยเหลือของแผนภูมิสมิธ เราสามารถวิเคราะห์ค่าแอดมิตแทนซ์ของวงจรได้อย่างง่ายดาย แผนภูมินี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวงจร ซึ่งช่วยเพิ่มความยืดหยุ่นในการออกแบบวงจร

ข้อเสียของแผนภูมิสมิธ

• วิธีการนี้ไม่เหมาะสำหรับการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงทั่วไป และใช้เป็นหลักสำหรับการวิเคราะห์ระบบความถี่วิทยุและไมโครเวฟ
• แผนภูมิสมิธแสดงอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนบนแผนภูมิสองมิติ จึงไม่ได้แสดงความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์ทั้งหมดในรูปแบบสามมิติ
• แผนภูมิสมิธค่อนข้างซับซ้อน การจะเข้าใจแนวคิดนี้จำเป็นต้องมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน อิมพีแดนซ์ และสายส่ง
• เครื่องมือนี้ไม่ได้ระบุความถี่สัมบูรณ์โดยตรง หากต้องการหาความถี่ที่สอดคล้องกับจุดใดจุดหนึ่ง จำเป็นต้องใช้ข้อมูลความถี่หรือเครื่องมือเพิ่มเติม

การประยุกต์ใช้แผนภูมิสมิธ

• ‍การวิเคราะห์สายส่ง: แผนภูมิสมิธช่วยในการทำความเข้าใจและแก้ไขปัญหาในสายส่ง เช่น ความไม่ตรงกันของอิมพีแดนซ์และการสะท้อนของสัญญาณ ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในการใช้งานความถี่สูง‍
• การออกแบบเสาอากาศ: วิศวกรใช้แผนภูมิสมิธในการออกแบบและปรับแต่งเสาอากาศเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพตามต้องการ โดยการจับคู่อิมพีแดนซ์ของเสาอากาศกับอิมพีแดนซ์ของสายส่ง‍
• การออกแบบตัวกรอง: ในด้านการออกแบบตัวกรองไมโครเวฟและ RF แผนภูมิสมิธมีบทบาทสำคัญในการออกแบบให้ได้ลักษณะการตอบสนองความถี่ที่ต้องการ โดยการปรับค่าส่วนประกอบและการแปลงอิมพีแดนซ์‍
• การออกแบบเครื่องขยายสัญญาณ: วิศวกรใช้แผนภูมิสมิธเพื่อปรับวงจรจับคู่สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตของเครื่องขยายสัญญาณให้เหมาะสม เพื่อเพิ่มอัตราขยายและควบคุมปัจจัยด้านสัญญาณรบกวนและการบิดเบือน‍
• การวิเคราะห์พารามิเตอร์ S: แผนภูมิสมิธสามารถใช้ร่วมกับเครื่องวิเคราะห์เครือข่ายเวกเตอร์ (VNA) เพื่อแสดงพารามิเตอร์ S ซึ่งให้ข้อมูลเกี่ยวกับการส่งผ่านและการสะท้อนของสัญญาณไฟฟ้าในระบบ

บทสรุป

แผนภูมิสมิธ (Smith Chart) เป็นเครื่องมือสำหรับวิศวกรที่ทำงานด้านอิเล็กทรอนิกส์ RF และการสื่อสารสัญญาณ ช่วยในการวิเคราะห์การจับคู่อิมพีแดนซ์ สายส่ง และการสะท้อนของสัญญาณ ลองนึกภาพว่าเป็นแผนที่ที่ช่วยในการออกแบบและวิเคราะห์เสาอากาศ ตัวกรอง และวงจรเครื่องขยายสัญญาณ แผนภูมินี้ช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณ ทำให้มีคุณค่าอย่างยิ่งในด้านวิศวกรรมคลื่นความถี่วิทยุ (RF Engineering) และการออกแบบไมโครเวฟ