ตัวกรองแบนด์พาสแบบพาสซีฟสามารถใช้เพื่อแยกหรือกรองความถี่บางความถี่ที่อยู่ในช่วงความถี่หรือช่วงความถี่ที่ระบุ ความถี่ตัดหรือจุด ƒc ในฟิลเตอร์ RC passive ธรรมดาสามารถควบคุมได้อย่างแม่นยำด้วยตัวต้านทานเพียงตัวเดียวที่ต่ออนุกรมกับตัวเก็บประจุแบบไม่โพลาไรซ์ และขึ้นอยู่กับวิธีการเชื่อมต่อ เราก็พบว่าสามารถรับฟิลเตอร์ low pass หรือ high pass ได้

การใช้งานที่เรียบง่ายสำหรับตัวกรองแบบพาสซีฟประเภทนี้คือในแอปพลิเคชันหรือวงจรขยายเสียง เช่น ในตัวกรองครอสโอเวอร์ของลำโพงหรือตัวควบคุมโทนของพรีแอมป์ บางครั้งมีความจำเป็นต้องผ่านช่วงความถี่บางช่วงซึ่งไม่ได้เริ่มต้นที่ 0Hz (DC) หรือสิ้นสุดที่จุดความถี่สูงบางจุดด้านบน แต่จะอยู่ในช่วงความถี่บางช่วงซึ่งอาจแคบหรือกว้างก็ได้

โดยการเชื่อมต่อหรือ "ต่อแบบเรียงซ้อน" วงจรตัวกรองความถี่ต่ำกับวงจรตัวกรองความถี่สูง เราสามารถสร้างตัวกรอง RC แบบพาสซีฟอีกประเภทหนึ่ง ซึ่งช่วยให้ช่วงความถี่หรือ "แบนด์" ความถี่ที่เลือกสามารถแคบหรือกว้างได้ ขณะเดียวกันก็ลดทอนความถี่ทั้งหมดนอกช่วงนี้

การจัดเรียงฟิลเตอร์แบบพาสซีฟประเภทใหม่นี้สร้างฟิลเตอร์เลือกความถี่ที่เรียกกันทั่วไปว่าฟิลเตอร์ผ่านแบนด์หรือเรียกสั้นๆ ว่า BPF

วงจรกรองแบนด์พาสทั่วไป

ฟิลเตอร์ Band Pass จะให้สัญญาณผ่าน "แบนด์" หรือ "ช่วง" ความถี่ที่กำหนดได้โดยไม่บิดเบือนสัญญาณอินพุตหรือเพิ่มสัญญาณรบกวน ซึ่งแตกต่างจากฟิลเตอร์ Low Pass ที่อนุญาตให้สัญญาณในช่วงความถี่ต่ำผ่านได้เท่านั้น หรือฟิลเตอร์ High Pass ที่อนุญาตให้สัญญาณในช่วงความถี่สูงผ่านได้ แต่ฟิลเตอร์ Band Pass จะให้สัญญาณผ่านภายใน "แบนด์" หรือ "ช่วง" ความถี่ที่กำหนดได้โดยไม่ทำให้สัญญาณอินพุตผิดเพี้ยนหรือเพิ่มสัญญาณรบกวน ย่านความถี่นี้สามารถมีความกว้างเท่าใดก็ได้ และมักเรียกว่าตัวกรองแบนด์พาส

โดยทั่วไปแบนด์วิดท์จะถูกกำหนดเป็นช่วงความถี่ที่อยู่ระหว่างจุดตัดความถี่ที่ระบุสองจุด (ƒc) ซึ่งต่ำกว่าจุดศูนย์กลางหรือจุดสูงสุดของการสั่นพ้องสูงสุด 3dB ขณะเดียวกันก็ลดทอนหรือทำให้จุดอื่นๆ ที่อยู่ภายนอกสองจุดนี้อ่อนลง

จากนั้น สำหรับความถี่การแพร่กระจาย เราสามารถกำหนดคำว่า “แบนด์วิดท์” (BW) ได้โดยง่าย ซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างจุดความถี่ตัดต่ำ (ƒcLOWER) และจุดความถี่ตัดสูง (ƒcHIGHER) กล่าวอีกนัยหนึ่ง BW = ƒH – ƒL เห็นได้ชัดว่าเพื่อให้ตัวกรองแบนด์พาสทำงานได้อย่างถูกต้อง ความถี่ตัดของตัวกรองโลว์พาสจะต้องสูงกว่าความถี่ตัดของตัวกรองไฮพาส

ตัวกรองแบนด์พาส "ในอุดมคติ" ยังสามารถใช้เพื่อแยกหรือกรองความถี่บางความถี่ภายในช่วงความถี่เฉพาะได้ เช่น เพื่อกำจัดสัญญาณรบกวน ตัวกรองแบนด์พาสมักถูกเรียกว่าตัวกรองลำดับที่สอง (สองขั้ว) เนื่องจากมีส่วนประกอบปฏิกิริยา "สอง" ชิ้น คือ ตัวเก็บประจุ ในการออกแบบวงจร ตัวเก็บประจุตัวหนึ่งอยู่ในวงจรโลว์พาสและตัวเก็บประจุอีกตัวหนึ่งในวงจรไฮพาส

การตอบสนองความถี่ของตัวกรองแบนด์พาสอันดับที่ 2

กราฟโบดหรือกราฟตอบสนองความถี่ด้านบนแสดงคุณลักษณะของตัวกรองแบนด์พาส ที่นี่ สัญญาณจะถูกลดทอนที่ความถี่ต่ำ โดยเอาต์พุตจะเพิ่มขึ้นตามความชัน +20dB/Decade (6dB/Octave) จนกระทั่งความถี่ไปถึงจุด “ตัดขาด” ƒL ที่ความถี่นี้ แรงดันไฟฟ้าขาออกจะเท่ากับ 1/√2 = 70.7% ของค่าสัญญาณอินพุตอีกครั้ง หรือ -3dB (20*log(VOUT/VIN)) ของอินพุต

เอาต์พุตจะยังคงดำเนินต่อไปในอัตราขยายสูงสุดจนกระทั่งไปถึงจุด “อัพเปอร์คัต” ƒH ซึ่งเป็นจุดที่เอาต์พุตจะลดลงด้วยอัตรา -20dB/Decade (6dB/Octave) เพื่อลดทอนสัญญาณความถี่สูงใดๆ จุดที่มีอัตราขยายเอาต์พุตสูงสุดนั้นโดยทั่วไปจะเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของค่า -3dB สองค่าระหว่างจุดตัดบนและล่าง และเรียกว่าค่า “ความถี่กลาง” หรือ “จุดสูงสุดเรโซแนนซ์” ƒr ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคำนวณได้ดังนี้: ƒr 2 = ƒ(บน) x ƒ(ล่าง)

ตัวกรองแบนด์พาสถือเป็นตัวกรองลำดับที่สอง (สองขั้ว) เพราะมีส่วนประกอบปฏิกิริยา "สอง" ชิ้นในโครงสร้างวงจร ดังนั้นมุมเฟสจึงเป็นสองเท่าของตัวกรองลำดับแรกก่อนหน้านี้ นั่นคือ 180 องศา

มุมเฟสของสัญญาณเอาต์พุตจะนำเฟสของสัญญาณอินพุตขึ้น +90o ไปจนถึงจุดศูนย์กลางหรือความถี่เรโซแนนซ์ จากนั้นจะกลายเป็น "ศูนย์" องศา (0o) หรือ "อยู่ในเฟส" แล้วจึงเปลี่ยนเป็น -90o LAG อินพุตเมื่อความถี่เอาต์พุตเพิ่มขึ้น

จุดความถี่ตัดบนและล่างของตัวกรองแบนด์พาสสามารถหาได้โดยใช้สูตรเดียวกันกับตัวกรองแบบโลว์พาสและไฮพาส ตัวอย่างเช่น.

จากนั้นจะเห็นได้ชัดว่าความกว้างของแบนด์ผ่านของตัวกรองสามารถควบคุมได้โดยการค้นหาจุดตัดความถี่สองจุดของตัวกรองทั้งสอง

ตัวอย่างของตัวกรองแบนด์พาสหมายเลข 1

ตัวกรองแบนด์พาสลำดับที่สองจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้ส่วนประกอบ RC ที่จะอนุญาตให้ผ่านช่วงความถี่ที่สูงกว่า 1kHz (1,000Hz) และต่ำกว่า 30kHz (30,000Hz) เท่านั้น โดยถือว่าตัวต้านทานทั้งสองตัวมีค่า 10kΩ ให้คำนวณค่าของตัวเก็บประจุสองตัวที่ต้องการ

ขั้นตอนการกรองแบบไฮพาส

ค่าของตัวเก็บประจุ C1 ที่จำเป็นในการให้ความถี่ตัด ƒL เท่ากับ 1kHz โดยมีค่าตัวต้านทาน 10kΩ คำนวณได้ดังนี้:

จากนั้นค่า R1 และ C1 ที่ต้องการสำหรับสเตจไฮพาสเพื่อให้ได้ความถี่ตัดที่ 1.0kHz คือ: R1 = 10kΩ และค่าที่ต้องการใกล้เคียงที่สุดคือ C1 = 15nF

ขั้นตอนฟิลเตอร์โลว์พาส

ค่าของตัวเก็บประจุ C2 ที่จำเป็นในการให้ความถี่ตัด ƒH เท่ากับ 30kHz โดยมีค่าความต้านทานเท่ากับ 10kΩ คำนวณได้ดังนี้:

ค่า R2 และ C2 ที่จำเป็นสำหรับสเตจโลว์พาสเพื่อให้ได้ความถี่ตัด 30kHz คือ R = 10kΩ และ C = 530pF อย่างไรก็ตาม ค่าที่ต้องการใกล้เคียงที่สุดกับค่าตัวเก็บประจุที่คำนวณได้ 530pF คือ 560pF ดังนั้นจึงใช้ค่านี้แทน

โดยที่ค่าตัวต้านทาน R1 และ R2 ทั้งสองตัวกำหนดไว้ที่ 10kΩ และค่าตัวเก็บประจุ C1 และ C2 ทั้งสองตัวที่พบสำหรับตัวกรองไฮพาสและโลว์พาสเท่ากับ 15nF และ 560pF ตามลำดับ วงจรสำหรับตัวกรองแบนด์พาสแบบพาสซีฟง่ายของเราจึงเป็นดังนี้

วงจรกรองแบนด์พาสแบบสมบูรณ์

ความถี่เรโซแนนซ์ของตัวกรอง

เรายังสามารถคำนวณจุด “เรโซแนนซ์” หรือ “ความถี่กลาง” (ƒr) ของตัวกรองแบนด์พาสได้เมื่อค่าเกนเอาต์พุตถึงค่าสูงสุดหรือค่าสูงสุด ค่าจุดสูงสุดนี้ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าตัดขาดด้านบนและด้านล่าง -3dB ตามที่คุณคาดไว้ แต่จริง ๆ แล้วเป็นค่า "ทางเรขาคณิต" หรือค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคำนวณได้ดังนี้: ƒr 2 = ƒc(บน) x ƒc(ล่าง) ตัวอย่างเช่น:

สมการความถี่กลาง

โดยที่ ƒr คือความถี่เรโซแนนซ์หรือความถี่ศูนย์กลาง

ƒL คือจุดตัดความถี่ที่ต่ำกว่า -3dB

ƒH คือความถี่ตัดที่สูงกว่า -3db

และในตัวอย่างง่ายๆ ข้างต้น ความถี่ตัดจะคำนวณได้เป็น ƒL = 1,060 Hz และ ƒH = 28,420 Hz โดยใช้ค่าตัวกรอง

จากนั้นแทนค่าเหล่านี้ลงในสมการข้างต้นจะได้ความถี่เรโซแนนซ์ศูนย์กลาง:

สรุปการผ่านแบนด์

สามารถสร้างฟิลเตอร์แบนด์พาสแบบพาสซีฟง่าย ๆ ได้โดยการรวมฟิลเตอร์โลว์พาสกับฟิลเตอร์ไฮพาส ช่วงความถี่ในหน่วยเฮิรตซ์ระหว่างจุดตัดความถี่ต่ำสุดและสูงสุด -3dB ของชุดค่าผสม RC เรียกว่าตัวกรอง “แบนด์พาส”

ความกว้างหรือช่วงความถี่ของแบนด์วิดท์ของตัวกรองสามารถมีขนาดเล็กมากและสามารถเลือกได้ หรือกว้างมากและไม่เลือกได้ ขึ้นอยู่กับค่า R และ C ที่ใช้

จุดศูนย์กลางหรือจุดความถี่เรโซแนนซ์คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของจุดตัดล่างและบน ที่ความถี่ศูนย์กลางนี้ สัญญาณเอาต์พุตจะอยู่ที่ค่าสูงสุด และเฟสชิฟต์ของสัญญาณเอาต์พุตจะเท่ากันกับสัญญาณอินพุต

แอมพลิจูดของสัญญาณเอาต์พุตจากตัวกรองแบนด์พาสหรือตัวกรอง RC แบบพาสซีฟอื่นๆ จะน้อยกว่าแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุตเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวกรองแบบพาสซีฟยังเป็นตัวลดทอนที่ให้ค่าเกนแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า 1 (Unity) อีกด้วย เพื่อให้ได้สัญญาณเอาต์พุตที่มีค่าเกนแรงดันไฟฟ้ามากกว่า 1 จำเป็นต้องมีการขยายสัญญาณบางรูปแบบในการออกแบบวงจร

ตัวกรองแบนด์พาสแบบพาสซีฟจัดอยู่ในประเภทตัวกรองลำดับที่สอง เนื่องจากมีส่วนประกอบปฏิกิริยาสองส่วนในการออกแบบ ซึ่งก็คือตัวเก็บประจุ ประกอบด้วยวงจรตัวกรอง RC เดี่ยว 2 วงจร โดยที่แต่ละวงจรเป็นตัวกรองลำดับที่หนึ่ง

หากเชื่อมต่อตัวกรองหลายตัวเข้าด้วยกัน วงจรผลลัพธ์จะเรียกว่าตัวกรอง "ลำดับ n" โดยที่ "n" หมายถึงจำนวนของส่วนประกอบปฏิกิริยาแต่ละตัว และขั้วในวงจรตัวกรองด้วย ตัวอย่างเช่น ตัวกรองอาจมีลำดับที่ 2 ลำดับที่ 4 ลำดับที่ 10 เป็นต้น

ยิ่งลำดับตัวกรองสูงขึ้น ความชันจะยิ่งมากขึ้น ที่ n เท่าของ -20dB/ทศวรรษ อย่างไรก็ตาม ค่าตัวเก็บประจุตัวเดียวที่สร้างขึ้นโดยการรวมตัวเก็บประจุแต่ละตัวสองตัวหรือมากกว่านั้นก็ยังคงเป็นตัวเก็บประจุอยู่

ตัวอย่างด้านบนแสดงเส้นโค้งการตอบสนองความถี่เอาต์พุตสำหรับตัวกรองแบนด์พาส "ในอุดมคติ" ที่มีค่าเกนคงที่ในแบนด์ผ่านและค่าเกนเป็นศูนย์ในแบนด์หยุด ในความเป็นจริง การตอบสนองความถี่ของตัวกรองแบนด์พาสนี้จะไม่เหมือนกับปฏิกิริยาอินพุตของวงจรไฮพาสที่จะส่งผลต่อการตอบสนองความถี่ของวงจรโลว์พาส (ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือขนาน) และในทางกลับกัน วิธีหนึ่งในการเอาชนะปัญหานี้คือการสร้างการแยกไฟฟ้าระหว่างวงจรกรองทั้งสองดังแสดงด้านล่าง

การบัฟเฟอร์ของขั้นตอนการกรองแต่ละขั้นตอน

วิธีหนึ่งในการรวมการขยายและการกรองเข้าในวงจรเดียวกันคือการใช้เครื่องขยายสัญญาณปฏิบัติการหรือออปแอมป์

‍

‍