แรงดันอ้างอิงแบนด์แก๊ปถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เพื่อสร้างแรงดันที่เสถียรและไม่แปรผันตามอุณหภูมิ ซึ่งเป็นเรื่องยากโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ เนื่องจากพารามิเตอร์ของสารกึ่งตัวนำหลายตัวขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างมาก วิธีแก้ปัญหานี้มีความชาญฉลาด โดยนำแรงดันที่มีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิเป็นบวกไปบวกกับแรงดันอื่นที่มีค่าสัมประสิทธิ์ลบใกล้เคียงกัน เพื่อให้ได้แรงดันผลลัพธ์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ (ใกล้) ศูนย์

แนวคิดนี้ถูกเสนอครั้งแรกโดยเดวิด ฮิลบิเบอร์ ในปี พ.ศ. 2510 แต่บ็อบ วิดลาร์ ได้นำไปใช้ในเชิงพาณิชย์เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2514 บ็อบ วิดลาร์ เป็นอัจฉริยะด้านอิเล็กทรอนิกส์ผู้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว เขาได้พัฒนาออปแอมป์ ตัวเปรียบเทียบ และตัวควบคุมแรงดันไฟฟ้าแบบสามขั้วที่ประสบความสำเร็จในเชิงพาณิชย์เป็นครั้งแรก รวมถึงอุปกรณ์อื่นๆ อีกมากมาย ส่วนหนึ่งของความสำเร็จของเขาคือการตระหนักและศึกษาจุดแข็งและจุดอ่อนของกระบวนการผลิตวงจรรวม เขาตระหนักว่าการผลิตส่วนประกอบที่มีค่าสัมบูรณ์ที่แม่นยำในซิลิคอนนั้นเป็นเรื่องยาก แต่การผลิตส่วนประกอบที่มีค่าตรงกันอย่างแม่นยำนั้นค่อนข้างง่าย

รูปที่ 1 แสดงค่าอ้างอิงแบนด์แก๊ปที่กว้างขึ้น แรงดันเอาต์พุตคือผลรวมของแรงดันเบส-อิมิตเตอร์ของ Q3 และแรงดันคร่อม R2 แรงดันเบส-อิมิตเตอร์จะอยู่ที่ประมาณ 0.65 โวลต์ที่อุณหภูมิห้อง โดยมีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ (tempco) เท่ากับ -2.01mVK-1 แล้วเราจะหาแรงดันบวกได้อย่างไร คำตอบที่ชาญฉลาดคือการใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า แม้ว่าแรงดันเบส-อิมิตเตอร์จะมี tempco เป็นลบ แต่ความแตกต่างระหว่างแรงดันเบส-อิมิตเตอร์ของทรานซิสเตอร์ที่เหมือนกันสองตัวที่มีความหนาแน่นกระแสต่างกันจะมี tempco เป็นบวก

รูปที่ 1 การอ้างอิงแบนด์แก๊ปกว้าง แรงดันเอาต์พุตคือผลรวมของแรงดันคร่อม R2 และแรงดันเบส-อิมิตเตอร์ของ Q3 วงจรจริงใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าแรงดันเบส-อิมิตเตอร์มีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิเป็นลบ แต่ความแตกต่างระหว่างแรงดันเบส-อิมิตเตอร์ของทรานซิสเตอร์สองตัวที่กระแสต่างกันมีค่าสัมประสิทธิ์เป็นบวก

นี่คือที่มาของทรานซิสเตอร์ Q1 และ Q2 ที่เหมือนกัน Q1 มีกระแสคอลเลกเตอร์มากกว่า Q2 ถึงสิบเท่าเนื่องจากค่าสัมพัทธ์ของ R1 และ R2 ฐานทรานซิสเตอร์ทั้งสองมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ดังนั้นแรงดันคร่อม R3 จะเป็นค่าต่างระหว่างแรงดันเบส-อิมิตเตอร์ของทรานซิสเตอร์ทั้งสองตัว แบบจำลอง Ebers-Moll ช่วยให้เราสามารถคำนวณแรงดันคร่อม R3 ได้ดังนี้

โปรดสังเกตว่าเงื่อนไขของกระแสอิ่มตัวย้อนกลับถูกยกเลิกไปแล้ว และเราจะเหลือเพียงแรงดันความร้อน V T คูณด้วยค่าคงที่ ในกรณีของเราที่มีอัตราส่วนกระแส 10:1 แรงดันคร่อม R2 จะเท่ากับ 23.0 V T ตอนนี้เราสามารถคำนวณแรงดันอ้างอิงและอุณหภูมิได้

แรงดันความร้อน V T อยู่ที่ประมาณ 26.0mV ที่อุณหภูมิห้อง โดยมีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิอยู่ที่ 86.2 µVK -1 ดังนั้น แรงดันขาออกคือ 0.65V + 23.0 × 26.0mV = 1.25V ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิที่สำคัญที่สุดของแรงดันขาออกคือ -2.01 mVK -1 + 23.0 × 86.2 µVK -1 = 27.4 µVK -1 ประมาณ 10ppm ต่อองศา ซึ่งถือว่าไม่เลว

เช่นเดียวกับวงจรอื่นๆ ก็มีข้อจำกัดอยู่บ้าง แรงดันเอาต์พุตขึ้นอยู่กับกระแสต้นทางบางส่วน และวงจรนี้ไม่สามารถให้แรงดันได้ตามต้องการ พอล โบรคอว์ ได้เสนอวงจรรุ่นที่ดีกว่าในปี พ.ศ. 2517

รูปที่ 2 เครื่องขยายเสียงทำงานภายใต้แบนด์แก๊ปอ้างอิงโบรคอว์ ซึ่งขับกระแสคอลเลกเตอร์ที่เท่ากันผ่าน R1 และ R2 บริเวณอิมิตเตอร์ที่มีขนาดต่างกัน ส่งผลให้ความหนาแน่นกระแสแตกต่างกัน ทำให้เกิดแรงดันอุณหภูมิเป็นบวก

รูปที่ 2 แสดงการอ้างอิงแบนด์แก๊ปของโบรคอว์แบบง่าย แอมพลิฟายเออร์ปฏิบัติการจะขับเบสของทรานซิสเตอร์ Q1 และ Q2 เพื่อให้กระแสคอลเลกเตอร์มีค่าเท่ากัน (เนื่องจากความต้านทานของอิมิตเตอร์มีค่าเท่ากัน) ในครั้งนี้ ความแตกต่างของความหนาแน่นกระแสจะถูกชดเชยโดยการทำให้พื้นที่ทางกายภาพของ Q2 มีขนาดใหญ่กว่าพื้นที่ทางกายภาพของ Q1 ด้วยปัจจัย N ดังนั้น Q2 จะมีความหนาแน่นกระแสต่ำกว่า และด้วยเหตุนี้ VBE จึงต่ำกว่าสำหรับกระแสคอลเลกเตอร์เดียวกัน

สำหรับวงจร Widlar แรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นคร่อม R1 คือความต่างของแรงดันไฟฟ้าเบส-อิมิตเตอร์ระหว่าง Q1 และ Q2 ในครั้งนี้ ความสัมพันธ์จะเป็นดังนี้:

แรงดันไฟฟ้านี้ยังมีอุณหภูมิเป็นบวกเนื่องจากแรงดันไฟฟ้าความร้อน V T ดังนั้น แรงดันไฟฟ้าคร่อม R2 จะต้องเป็น:

… เนื่องจากกระแสคอลเลกเตอร์มีค่าเท่ากัน แรงดันอ้างอิงจะเป็นดังนี้:

การเลือกค่าความต้านทานและอัตราส่วนพื้นที่ที่ถูกต้องทำให้เราสามารถยกเลิกการพึ่งพาอุณหภูมิได้เหมือนเดิม

รูปที่ 3 การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในวงจรในรูปที่ 2 นี้ช่วยให้สามารถสร้างแรงดันเอาต์พุตตามต้องการ (สูงกว่า 2.5V) ในขณะที่ยังคงรักษาค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิใกล้ศูนย์ไว้

การปรับเล็กน้อยดังที่แสดงในรูปที่ 3 ช่วยให้เราสามารถกำหนดแรงดันเอาต์พุตให้สูงกว่า 2.5V ที่กำหนดไว้ในวงจรก่อนหน้าได้ตามต้องการ เนื่องจากต้องปรับสมดุลผลกระทบของอุณหภูมิ นี่เป็นเพียงการแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับแรงดันอ้างอิงแบนด์แก๊ป ตามปกติแล้ว ยังมีรูปแบบและการปรับปรุงอื่นๆ อีกมากมาย