ตามทฤษฎีบทการซ้อนทับ (Superposition Theorem) การตอบสนอง (แรงดันหรือกระแส) ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นที่มีแหล่งกำเนิดอิสระหลายแหล่ง สามารถคำนวณได้โดยการคำนวณส่วนประกอบของแต่ละแหล่งกำเนิด โดยสมมติว่าแหล่งกำเนิดอื่นๆ ถูก "ปิด" หรือถูกแทนที่ด้วยความต้านทานภายในของแหล่งกำเนิดเหล่านั้น

ทฤษฎีบทการซ้อนทับช่วยให้คุณสามารถวิเคราะห์วงจรที่มีแหล่งจ่ายแรงดันหรือกระแสหลายแหล่ง โดยพิจารณาผลกระทบของแต่ละแหล่งจ่ายแยกกัน ในขณะที่ถือว่าแหล่งจ่ายอื่นๆ ไม่มีการทำงาน

ในบทความนี้ เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทการซ้อนทับ (Superposition Theorem) อย่างครบถ้วน ทั้งคำกล่าว วิธีการปฏิบัติตาม ข้อดีและข้อเสีย การประยุกต์ใช้ โจทย์ปัญหาเชิงตัวเลข และคำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้

ทฤษฎีบทการซ้อนทับคืออะไร?

ใช้ใน การวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้า ซึ่งแสดงให้เห็นว่าในวงจรเชิงเส้นนั้น สามารถหาค่าแรงดันและกระแสในแต่ละสาขาได้ โดยการตรวจสอบผลกระทบจากแหล่งกำเนิดอิสระแต่ละแหล่ง

ทฤษฎีบทการซ้อนทับใช้ได้เฉพาะกับวงจรเชิงเส้นเท่านั้น ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแสมีค่าคงที่ และไม่รวมถึงส่วนประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นไดโอดหรือทรานซิสเตอร์

ทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถช่วยลดความซับซ้อนในการวิเคราะห์วงจรที่ซับซ้อนได้อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีแหล่งกำเนิดอิสระจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีบทนี้อาจใช้เวลานานสำหรับวงจรที่มีแหล่งกำเนิดจำนวนมาก เนื่องจากคุณต้องทำการคำนวณแยกกันสำหรับแต่ละแหล่งกำเนิด ในกรณีเช่นนี้ เทคนิคการวิเคราะห์วงจรอื่นๆ เช่นการวิเคราะห์แบบโหนดหรือการวิเคราะห์แบบเมชอาจมีประสิทธิภาพมากกว่า

แนวทางในการใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ต่อไปนี้เป็นแนวทางบางประการที่ควรคำนึงถึงขณะใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ:

• ส่วนประกอบทั้งหมดจะต้องมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับแรงดันและกระแสของวงจร เมื่อใดก็ตามที่ใช้ทฤษฎีการซ้อนทับ
• เนื่องจากกำลังไฟฟ้าไม่ใช่ปริมาณเชิงเส้น จึงไม่ควรนำไปใช้ร่วมกับกำลังไฟฟ้า
• ควรนำแหล่งจ่ายแรงดันในอุดมคติออกไป
• ควรนำแหล่งจ่ายกระแสในอุดมคติออก แล้วแทนที่ด้วยวงจรเปิด
• ควรนำแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจริงออก แล้วแทนที่ด้วย ความ ต้านทานภายใน
• พิจารณาแหล่งข้อมูลทีละแหล่งจากแหล่งข้อมูลหลายแหล่งที่มีอยู่
• แทนที่ค่าอิมพีแดนซ์อื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้นแหล่งกำเนิดที่เลือกไว้) ด้วยค่าความต้านทานภายในของแหล่งกำเนิดนั้นๆ
• คำนวณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายและแรงดันตกคร่อมแหล่งจ่ายนั้น
• ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นโดยพิจารณาจากแหล่งข้อมูลแต่ละแหล่งทีละแหล่ง
• เมื่อคำนวณแหล่งจ่ายกระแสและแรงดันตกคร่อมทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ทำการหาผลรวมเชิงพีชคณิต

วิธีการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ?

• ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด ยกเว้นแหล่งจ่ายเดียว:พิจารณาเฉพาะแหล่งจ่ายอิสระเพียงแหล่งเดียว (แหล่งจ่ายแรงดันหรือกระแส) ที่ทำงานอยู่ ในขณะที่แหล่งจ่ายอิสระอื่นๆ ทั้งหมดถูกปิด (โดยถูกแทนที่ด้วยความต้านทานภายใน ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นศูนย์สำหรับแหล่งจ่ายแรงดันในอุดมคติ และเป็นอนันต์สำหรับแหล่งจ่ายกระแสในอุดมคติ)
• การวิเคราะห์วงจร:เมื่อมีแหล่งจ่ายไฟเพียงแหล่งเดียว ให้วิเคราะห์วงจรโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์วงจร เช่นกฎของโอห์ม กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์และวิธีการอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง
• การคำนวณการตอบสนอง:กำหนดค่าแรงดันกระแสหรือพารามิเตอร์อื่นๆ ที่จำเป็นในวงจรอันเนื่องมาจากแหล่งจ่ายไฟแอคทีฟเพียงแหล่งเดียว
• ทำซ้ำสำหรับแต่ละแหล่งสัญญาณ:ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 ถึง 3 สำหรับแต่ละแหล่งสัญญาณอิสระในวงจร
• รวมผลตอบรับ: หลังจากคำนวณผลตอบรับจากแต่ละแหล่งข้อมูลแล้ว คุณสามารถกำหนดผลตอบรับรวมทั้งหมดตามที่ต้องการได้โดยการบวกหรือซ้อนทับผลตอบรับแต่ละรายการจากแต่ละแหล่งข้อมูล

ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

• ใช้สำหรับวงจรบริดจ์สมดุล ซึ่งสามารถลดทอนลงเหลือการต่อแบบอนุกรม/ขนานได้
• ส่วนประกอบทั้งหมดของวงจรต้องเป็นเชิงเส้น
• คลื่นที่ซ้อนทับกันจะต้องเป็นคลื่นประเภทเดียวกันและมีพฤติกรรมเชิงเส้น
• ควรมีแหล่งจ่ายไฟอย่างน้อยสองแหล่งขึ้นไปในวงจร

ตัวอย่างการแก้ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ตัวอย่างที่ 1. จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม โดยใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

สารละลาย:

• ‍ขั้นตอนที่ 1: เพื่อหาค่า I1

พิจารณาเฉพาะแหล่งจ่ายแรงดัน 20 V เพียงอย่างเดียว และทำการลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันอีกตัวหนึ่ง

ในการหาค่ากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม จำเป็นต้องหาค่ากระแสรวมที่จ่ายโดยแหล่งจ่าย (IT ₎ก่อน

ถ้าเราสังเกตวงจร จะเห็นว่าตัวต้านทาน 3 โอห์มและ 6 โอห์มต่อขนานกัน จากนั้นต่อขนานกับตัวต้านทาน 5 โอห์ม จะได้ค่าความต้านทานรวมดังนี้

⇒RT = 5 + (3*6/9) = 7 Ω

โดยการใช้กฎของโอห์ม

⇒I _T = V/R _T = 20/7 = 2.857 A

ตอนนี้ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม สามารถหาได้โดยใช้กฎการแบ่งกระแส ซึ่งกำหนดโดยสูตรดังนี้

⇒I ₁ = I _T *(6/6+3) = 2.857*0.667 = 1.904 A

• ขั้นตอนที่ 2 : เพื่อหาค่า I ₂

พิจารณาเฉพาะแหล่งจ่ายแรงดัน 40 V เพียงอย่างเดียว และทำการลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันอีกตัวหนึ่ง

ในการหาค่ากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม จำเป็นต้องหาค่ากระแสรวมที่จ่ายโดยแหล่งจ่าย (IT) ก่อน

ถ้าเราสังเกตวงจร จะเห็นว่าตัวต้านทาน 3 โอห์มและ 5 โอห์มต่อขนานกัน การต่อขนานนี้ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน 6 โอห์ม ดังนั้นความต้านทานรวมหรือความต้านทานเทียบเท่าจึงได้ดังนี้

⇒RT = ₆   + [(3*5)/(3+5)] = 7.875 Ω

โดยการใช้กฎของโอห์ม

⇒I _T = V/R _T = 40/7.875 = 5.079 A

ตอนนี้ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม สามารถหาได้โดยใช้กฎการแบ่งกระแส ซึ่งกำหนดโดยสูตรดังนี้

⇒I ₂ = I _T *(5/5+3) = 5.079*0.625 = 3.174 A

รูปด้านล่างแสดงวงจรที่ได้ ซึ่งแสดงกระแสไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเนื่องจากแหล่งจ่ายแรงดันสองแหล่ง คือ 20 V และ 40 V ทำงานแยกกัน

ตามทฤษฎีการซ้อนทับ กระแสรวมจะถูกกำหนดโดยการบวกกระแสแต่ละส่วนที่เกิดจากแรงดัน 20 V และ 40 V เข้าด้วยกัน

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 3 โอห์ม คือ:

I ₁ + I ₂ = 1.904 + 3.174 = 5.078 A

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับมีดังนี้:

• ทฤษฎีการซ้อนทับสามารถนำมาใช้ศึกษาผลกระทบของแต่ละแหล่งกำเนิดแยกกันต่อพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ระดับแรงดัน ระดับกระแส เป็นต้น
• ทฤษฎีการซ้อนทับสามารถนำมาใช้ศึกษาว่าแต่ละองค์ประกอบส่งผลต่อพฤติกรรมโดยรวมของวงจรในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ขนาดใหญ่ได้อย่างไร
• ทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถนำมาใช้เพื่ออธิบายว่าองค์ประกอบเดี่ยวๆ เช่นแอมพลิฟายเออร์ ฟิลเตอร์ และองค์ประกอบอิเล็กทรอนิกส์อื่นๆ ส่งผลกระทบต่อวงจรอนาล็อกขนาดใหญ่อย่างไรเมื่อเกิดข้อบกพร่องใดๆ ขึ้น
• ทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถนำมาใช้ในการประเมินเซ็นเซอร์ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ มี เซ็นเซอร์ หลายตัว ซึ่งแต่ละตัวจะต้องได้รับการศึกษาตามประสิทธิภาพการทำงาน
• ทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถนำไปใช้ในวิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้าได้ โดยเฉพาะ อย่างยิ่งในการศึกษาความผิดปกติในการวิเคราะห์สายส่งที่เกี่ยวข้องกับแรงดัน กระแสความต้านทานความจุความเหนี่ยวนำฯลฯ
• ทฤษฎีการซ้อนทับสามารถนำมาใช้กับการประยุกต์ใช้งานหลายความถี่เพื่อวิเคราะห์ผลกระทบของส่วนประกอบความถี่แต่ละส่วนต่อการตอบสนองโดยรวมของตัวกรองได้

ข้อดีของทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ข้อดีบางประการของทฤษฎีบทการซ้อนทับมีดังนี้:

• วิธีนี้ช่วยให้การวิเคราะห์วงจรทำได้ง่ายขึ้น โดยการแบ่งวงจรออกเป็นส่วนย่อยๆ เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น
• วิธีการนี้ช่วยให้การวิเคราะห์แหล่งกำเนิดสัญญาณแต่ละแหล่งทำได้ง่ายขึ้น โดยทำให้สามารถศึกษาองค์ประกอบหนึ่งของวงจรไฟฟ้าได้โดยไม่ส่งผลกระทบต่อองค์ประกอบอื่นๆ
• ความเข้าใจเชิงลึกเกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจร: โดยการศึกษาผลกระทบของแหล่งกำเนิดแต่ละแหล่งอย่างอิสระ เราสามารถเข้าใจได้ว่าแหล่งกำเนิดต่างๆ มีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร และส่งผลต่อพฤติกรรมของวงจรอย่างไร
• เป็นการศึกษาเกี่ยวกับชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์โดยพิจารณาจากพฤติกรรมของชิ้นส่วนนั้นที่มีต่อชิ้นส่วนอื่นๆ และวงจรโดยรวม

ข้อจำกัดของทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ข้อจำกัดบางประการของทฤษฎีบทการซ้อนทับมีดังนี้:

• ใช้ได้เฉพาะกับวงจรเชิงเส้น:ทฤษฎีบทการซ้อนทับใช้ได้เฉพาะกับวงจรเชิงเส้นเมื่อแรงดันและกระแสมีความสัมพันธ์คงที่เท่านั้น ไม่สามารถใช้ในวงจรที่มีส่วนประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นไดโอดและทรานซิสเตอร์ได้
• อาจไม่ครอบคลุมผลกระทบทั้งหมด:ในบางกรณี ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแหล่งกำเนิดอาจนำไปสู่ผลกระทบที่ทฤษฎีการซ้อนทับไม่สามารถอธิบายได้อย่างครบถ้วน เนื่องจากทฤษฎีนี้ถือว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างแหล่งกำเนิดนั้นน้อยมาก ซึ่งอาจไม่ใช่เช่นนั้นเสมอไป
• ทฤษฎีการซ้อนทับ ไม่ได้ให้คำตอบโดยรวม:ทฤษฎีนี้ให้คำตอบสำหรับแหล่งกำเนิดแต่ละแหล่ง แต่ไม่ได้ให้คำตอบโดยรวมโดยตรงเมื่อแหล่งกำเนิดทั้งหมดทำงาน การรวมคำตอบแต่ละแหล่งอาจไม่ได้ให้ภาพที่ถูกต้องของการทำงานของวงจรเมื่อมีแหล่งกำเนิดทั้งหมดอยู่เสมอ ไป
• ไม่เหมาะสำหรับวงจรที่ซับซ้อน:สำหรับวงจรที่มีส่วนประกอบเชื่อมต่อกันและวงจรป้อนกลับที่ซับซ้อน การใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับอาจไม่เหมาะสมหรือไม่แม่นยำในการอธิบายพลวัตของวงจรทั้งหมด

บทสรุป

โดยสรุปแล้ว ทฤษฎีบทการซ้อนทับช่วยให้คุณสามารถประเมินวงจรที่ซับซ้อนซึ่งมีแหล่งจ่ายแรงดันหรือกระแสหลายแหล่งได้ โดยการประเมินแต่ละแหล่งจ่ายแยกกัน และกำหนดให้แหล่งจ่ายอื่นๆ เป็นศูนย์ (แหล่งจ่ายแรงดันถูกแทนที่ด้วยวงจรลัด แหล่งจ่ายกระแสถูกแทนที่ด้วยวงจรเปิด) วิธีนี้ช่วยให้คุณสามารถแบ่งวงจรที่ซับซ้อนออกเป็นวงจรย่อยที่ง่ายกว่า และหาค่าแรงดัน กระแส ฯลฯ ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น